В группе 15 спортсменов: 10 лыжников, 3 конькобежца, 2 бегуна. Вероятность выполнить норму
мастера спорта равна: для лыжника 0.18, для конькобежца
0.16, и для бегуна 0.15. Наудачу выбранный спортсмен
выполнил норму мастера спорта. Какова вероятность того,
что этот спортсмен является лыжником?
P(А|В) = P(А∩В) / P(В)
где P(А|В) - вероятность события А при условии В,
P(А∩В) - вероятность одновременного наступления событий А и В,
P(В) - вероятность наступления события В.
Для нашей задачи, событие А - спортсмен является лыжником, а событие В - спортсмен выполнил норму мастера спорта.
Исходя из условия задачи, у нас есть следующая информация:
P(спортсмен - лыжник) = 10/15 = 2/3,
P(спортсмен - конькобежец) = 3/15 = 1/5,
P(спортсмен - бегун) = 2/15.
P(норма мастера спорта | лыжник) = 0.18,
P(норма мастера спорта | конькобежец) = 0.16,
P(норма мастера спорта | бегун) = 0.15.
Мы знаем, что спортсмен выполнил норму мастера спорта, тогда есть два возможных события - спортсмен является лыжником (событие А) или спортсмен не является лыжником (дополнение к событию А).
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(А|В) = P(А∩В) / P(В)
Вероятность события А∩В - спортсмен является лыжником и выполнил норму мастера спорта. Поэтому нам нужно найти вероятность P(А∩В).
P(А∩В) = P(спортсмен - лыжник) * P(норма мастера спорта | лыжник)
P(А∩В) = (2/3) * 0.18
P(А∩В) = 0.12.
Теперь нам нужно найти вероятность P(В) - вероятность того, что спортсмен выполнил норму мастера спорта.
P(В) = P(спортсмен - лыжник) * P(норма мастера спорта | лыжник) + P(спортсмен - конькобежец) * P(норма мастера спорта | конькобежец) + P(спортсмен - бегун) * P(норма мастера спорта | бегун)
P(В) = (2/3) * 0.18 + (1/5) * 0.16 + (2/15) * 0.15
P(В) = 0.26.
Теперь мы можем найти искомую вероятность P(А|В) - вероятность того, что спортсмен является лыжником при условии, что он выполнил норму мастера спорта.
P(А|В) = P(А∩В) / P(В)
P(А|В) = 0.12 / 0.26
P(А|В) ≈ 0.4615
Таким образом, вероятность того, что данный спортсмен является лыжником при условии, что он выполнил норму мастера спорта, составляет примерно 0.4615 или около 46,15%.