В коробке 100 болтов. Ровно у двух болтов сорвана резьба. Сергей Петрович берёт из коробки 2 болта. Найдите вероятность того, что:
а) оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу;
б) оба плохих болта останутся лежать в коробке;
в) среди взятых болтов окажется ровно один болт с сорванной резьбой.

Добрый день! Для решения этой задачи воспользуемся принципом вероятности равновозможных исходов. Всего у нас есть 100 болтов, и 2 из них сорваны. а) Для того, чтобы оба плохих болта достались Сергею Петровичу, ему нужно выбрать оба плохих болта из коробки. Итак, вероятность того, что первый болт, выбранный Сергеем Петровичем, будет сорванным, равна 2/100, так как в коробке всего 100 болтов, и 2 из них сорваны. После того, как Сергей Петрович выбрал первый сорванный болт, в коробке остается 99 болтов, из которых 1 сорванный. Вероятность выбрать второй сорванный болт из оставшихся 99 болтов равна 1/99, так как теперь в коробке всего 1 сорванный болт и 99 целых. По принципу умножения вероятностей, чтобы найти вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, мы должны перемножить вероятности двух независимых событий: P(оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу) = (2/100) * (1/99) = 1/4950 Ответ: вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, равна 1/4950. б) Теперь найдем вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке. Очевидно, что для этого Сергей Петрович должен взять два болта, но ни один из них не должен быть сорванным. Вероятность выбрать первый целый болт (то есть несорванный) равна 98/100, так как в коробке всего 100 болтов, из которых 2 сорванных и 98 целых. После выбора первого целого болта в коробке остается 99 болтов, из которых 1 сорванный и 98 целых. Вероятность выбрать второй целый болт из оставшихся 99 болтов равна 98/99. Снова, согласно принципу умножения вероятностей, чтобы найти вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, мы должны перемножить вероятности двух независимых событий: P(оба плохих болта останутся лежать в коробке) = (98/100) * (98/99) Ответ: вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, равна (98/100) * (98/99). в) Наконец, найдем вероятность того, что среди выбранных болтов окажется ровно один сорванный. Для этого у нас есть два возможных варианта: 1) Первый выбранный болт сорванный, а второй - целый. 2) Первый выбранный болт целый, а второй - сорванный. Вероятность первого варианта равна (2/100) * (98/99), так как первый сорванный болт нужно выбрать из 2 сорванных болтов, а первый целый болт - из 98 оставшихся целых. Вероятность второго варианта также равна (98/100) * (2/99), так как первый целый болт нужно выбрать из 98 целых болтов, а первый сорванный болт - из 2 оставшихся сорванных. Согласно принципу сложения вероятностей, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных болтов окажется ровно один сорванный, мы должны сложить вероятности двух вариантов: P(среди выбранных болтов окажется ровно один сорванный) = (2/100) * (98/99) + (98/100) * (2/99) Ответ: вероятность того, что среди выбранных болтов окажется ровно один сорванный, равна (2/100) * (98/99) + (98/100) * (2/99). Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!