В магазин привезли 125,6кг капусты . В первый день продали 3/8 всей капусты ,а во второй 1,5 раза больше,чем первый.Сколько кг капусты продали за два дня?

Введём обозначение НОД(a; b) = n. Так как a•b = НОД(a; b)•НОК(a; b), то

НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.

Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.

Далее, так как a = c•n и b = d•n, то

6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.

Отсюда

6•n•(c+d) = n + a•b/n или

6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть

6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).

Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.

Найдём целочисленные решения уравнения

6•(c+d) = 1 + c•d.

6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔

⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).

Значит, 35 делится на d–6, поэтому

d = 7 или 11 или 13 или 41.

Отсюда

c = 41 или 13 или 11 или 7.

Тогда получим следующие пары:

(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).

Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143

За 3 часа со скоростью в 15 км/ч велосипедист проехал 15 * 3 = 45км;
Т.к. 45км это 1/3 расстояние, то все расстояние будет равно 45 * 3 = 135км.
Теперь мы узнаем, какое расстояние ему осталось проехать, это будет все расстояние (135км) - уже пройденное расстояние (45км) = 90км.
И мы узнаем, сколько времени он уже ехал. Для этого мы от времени всего пути (8ч) отнимем уже пройденное время (3ч) и получим 8-3 = 5часов.
И вот, мы можем узнать скорость с которой он оставшийся путь, разделив оставшееся расстояние на оставшееся время:
90км/5ч = 18км/ч;