В набор входят 8 гирь: 5 одинаковых круглых, 2 одинаковые треугольные и 1 прямоугольная гиря. Известно, что прямоугольная гиря весит 180 грамм, а 1 круглая и 1 треугольная гиря уравновешивают 3 круглые гири. Кроме этого, 4 круглые гири и 1 треугольная уравновешивают 1 треугольную, 1 круглую и 1 прямоугольную гирю. Сколько грамм весит треугольная гиря

Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все

учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде».

Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании:

это множество учащихся некоторой школы

(обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса

(обозначим его В). В данном высказывании утверждается,

что все элементы множества В являются также и

элементами множества А. По определению отношения включения

это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга,

изображающего множество А.

2. Задайте множество другим если это возможно):

а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4};

в) А = {х| xR, х

2

– 3 = 0}.

Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа,

которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не

больше четырех;

в) Элементами множества А являются корни уравнения х

2

– 3 = 0,

значит, А = {- 3 , 3 }.

3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества:

а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0};

в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}.

Решение: ответы показаны на рисунке:

а) А = [-1,5; 6,7]

б) М = {1, 2, 3}

в) С = (-5; 2)

г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Задайте числовое множество описанием характеристического

свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].

а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1};

в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}.

5. Даны множества:

а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}

Треугольник АВС-равнобедренный,т.как АВ=ВС=115см

Проведем высоту ВК к основанию АС.

ВК - высота,медиана и биссектриса,делит треугольник АВС на 2 равных прямоугольных треугольника АВК и КВС.

В треуг.АВК:

АК-катет

АК=АС:2=184:2=92(см)

АВ=115см-гипотенуза

ВК- второй катет

ВК2=АВ2-АК2

ВК=корень из 115*115-92*92=69(см)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

r=(p-a)(p-b)(p-c)/p

r=ab/(a+b+c)

r = (a+b - c)/2

r=(92+69-115):2=23(см)
Треугольник АВК=треуг.КВС,значит,площади окружностей равны и радиусы в них тоже равны.

r1=r2=23cм