В некоторый учебный год в Липецкой области всего было 3300 школьников, каждый из которых принимал участие хотя бы в одной открытой олимпиаде “Грамотей”, “Уникум” или “Супербит”
(финальный этап). В олимпиаде “Грамотей” принимало участие 2326 школьников, в олимпиаде “Уникум”
– 1402 школьника, в олимпиаде “Супербит” – 445 школьников. Также оказалось, что 600 школьников были
и на олимпиаде “Грамотей”, и на олимпиаде “Уникум”; 95 – на олимпиаде “Грамотей” и на олимпиаде
“Супербит”; 247 – на олимпиаде “Уникум” и на олимпиаде “Супербит”. Сколько школьников смогли
принять участие сразу в трёх олимпиадах “Грамотей”, “Уникум” и “Супербит”?
Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см
Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см
D = корень(10*10-6*6) = 8 см
То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см
Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2
Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см
Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см
D = корень(10*10-6*6) = 8 см
То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см
Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2