Два мастера, работая вместе, могли выполнить задание за 8 часов. Но. так как второй мастер приступил к работе на 3 часа позже, чем первый, то для выполнения задания им пришлось проработать 1 лишний час. За сколько часов мог бы выполнить все это задание первый мастер, работая отдельно?
Примем всю работу за единицу.
За 1 час оба мастера выполняют 1/8 часть работы.
Пусть первый мастер один выполнит всю работу за х часов.
Его производительность 1/х работы в час.
Производительность второго 1/8-1/х=(х-8)/8х
Первый мастер работал 8+1=9 часов, и выполнил 9/х часть работы.
Второй начал работать позже, работал 9-3=6 часов и выполнил 6•(х-8)/8х =(3х-24)/4х часть работы.
Вместе они выполнили всю работу:
(9/х)+(3х-24)/4х=1
36+3х-24=4х
х=12 ( часов) - за это время первый мастер выполнит задание, работая один.
1/8- 1/12=(3-2)/24=1/24 - производительность второго мастера.
Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-16=15см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.
Два мастера, работая вместе, могли выполнить задание за 8 часов. Но. так как второй мастер приступил к работе на 3 часа позже, чем первый, то для выполнения задания им пришлось проработать 1 лишний час. За сколько часов мог бы выполнить все это задание первый мастер, работая отдельно?
Примем всю работу за единицу.
За 1 час оба мастера выполняют 1/8 часть работы.
Пусть первый мастер один выполнит всю работу за х часов.
Его производительность 1/х работы в час.
Производительность второго 1/8-1/х=(х-8)/8х
Первый мастер работал 8+1=9 часов, и выполнил 9/х часть работы.
Второй начал работать позже, работал 9-3=6 часов и выполнил 6•(х-8)/8х =(3х-24)/4х часть работы.
Вместе они выполнили всю работу:
(9/х)+(3х-24)/4х=1
36+3х-24=4х
х=12 ( часов) - за это время первый мастер выполнит задание, работая один.
1/8- 1/12=(3-2)/24=1/24 - производительность второго мастера.
Он может выполнить работу за 24 часа.
Вступление
Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-16=15см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.
AB мень. осн. т.к. CD - большее.
Меньшее основание равно 15см.