В понедельник лодка 28 км за 2 часа вниз по течению и 1 час вверх по течению . Во вторник эта же лодка шла вверх по течению 10 часов и то же расстояние, что и за 8 часов.

Вычислите скорость лодки и реки, если бы они были постоянными в обеих поездках !

Скорость лодки составляет
км / ч,
а текущая скорость
км / ч.

1) 22/21 -21/22 = 43/462
Приведем к общему знаменателю  (первую дробь умножим на 22, вторую на 21) :
=  22*22 / 21*22  -  21*21 / 22*21 =  (484-441) / 462 = 43 / 462 
2) 8  3/4 - 4 =  4  3 /4
3) 1 1/2 - 1/3 = 1  1/6
 Переведем 1 1/2 в неправильную дробь (1*2+1) /2 :
=  3/2 - 1/3 =
Приведем к общему знаменателю 6:
= 3*3 /2*3 - 1*2 /2*3 =
 = (9-2) /6 = 7/6 = 1 1/6
4) 10  5/8 - 3 5/6 = 6 19/24
Переведем  в неправильные дроби: 10 5/8 = (10*8+5) /  8 = 85/8 ,  
3 5/6 =  (3*6 +5 ) /6 =23/6
Решаем дальше:  85/8 +23 /6 = 
Приведем к общему знаменателю  24 , первую дробь *3 , вторую *4:
(85*3) / 8*3 + (23*4) /6*4  =(255-92) / 24=  163/24 
Выделим целую часть: 163/24 =  6  19/24
5) 5/12 * 7/8 = 5*7 / 12*8 = 35 / 96 

Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d. Тогда новые стороны будут a - 1/13a, b - 3/13b, c - 3/13c, d - 5/13d. Так как они стали равны, то a - 1/13a = b - 3/13b = c - 3/13c = d - 5/13d = n. Следовательно, 12/13a = n, 10/13b = n, 10/13c = n, 8/13d = n. Тогда a = 13/12n, b = 13/10n, c = 13/10n, d = 13/8n. Составим уравнение:

a +b+c+d = 13/12n + 13/10n + 13/10n + 13/8n =637;

Подставим n = 120 в формулы a = 13/12n, b = 13/10n, c = 13/10n, d = 13/8n, получаем a = 130, b = c = 156, d = 195.  

ответ: длины четырехугольника  a = 130 см, b = c = 156 см, d = 195см.

 

Пошаговое объяснение: