1) Не решая квадратное уравнение х^2-204х+16=0 ??? тогда по теореме Виета произведение корней уравнения равно 16 произведение квадратных корней из корней уравнения равно 4 - это ответ 2) №2. При каком значении параметра a уравнение 5(а+4)х^2-10х+а=0 имеет действительные корни одного знака. D=100-4*a*5(а+4)=100-20a^2-80a=-20*(a^2+4a-5)>0 -5 < a < 4 корни одного знака когда их произведение больше нуля воспользуемся теоремой виета значит а/(а+4)>0 значит а>0 или а<-4
ответ a є (-5;-4) U (0;4) 3) 5^n-5^m=600 5^m*(5^(n-m)-1)=600=1*600=5*120=25*24 a) 5^m=1; m=0 5^(n-m)-1=600; - натуральных корней не имеет b) 5^m=5; m=1 5^(n-m)-1=120; - натуральных корней не имеет c) 5^m=25; m=2 5^(n-m)-1=24; n-m=2 n=4
Не решая квадратное уравнение х^2-204х+16=0 ???
тогда по теореме Виета
произведение корней уравнения равно 16
произведение квадратных корней из корней уравнения равно 4 - это ответ
2)
№2. При каком значении параметра a уравнение 5(а+4)х^2-10х+а=0 имеет действительные корни одного знака.
D=100-4*a*5(а+4)=100-20a^2-80a=-20*(a^2+4a-5)>0
-5 < a < 4
корни одного знака когда их произведение больше нуля
воспользуемся теоремой виета
значит а/(а+4)>0 значит а>0 или а<-4
ответ a є (-5;-4) U (0;4)
3)
5^n-5^m=600
5^m*(5^(n-m)-1)=600=1*600=5*120=25*24
a)
5^m=1; m=0
5^(n-m)-1=600; - натуральных корней не имеет
b)
5^m=5; m=1
5^(n-m)-1=120; - натуральных корней не имеет
c)
5^m=25; m=2
5^(n-m)-1=24;
n-m=2
n=4
ответ n=4 m=2
16 - 8x ≥ (x² -6x +8)/(x +5) (1/5 < 1)
16 - 8x - (x² -6x +8)/(x +5) ≤ 0
((16 -8x)(x +5) -(x² -6x +8))/(x +5) ≤ 0
(16x -8x² +80-40x -x² +6x -8)/(x +5) ≤ 0
(-9x² -18x +72)/(x +5) ≤ 0
метод интервалов
-9x² -18x +72 = 0 x +5 = 0
-4 и 2 - 5
-∞ -5 -4 2 +∞
- - + - это знание -9x² -18x +72
- + + + это знаки х + 5
это решение (-9x² -18x +72)/(x +5) ≤ 0
ответ : х (-5; -4]∪[2; +∞)