В ромб KLMN вписан окружность, которая касается стороны LK в точке P. Через точки P и K проведены параллельные прямые до пересечения со сторонами LM и MN в точках Q и R соответственно. Докажите, что окружность касается QR.

Весь путь--Москва --Саратов=860км
Скорый поезд скорость= 70км/ч на 2ч раньше выехал
Пассажирский поезд скорость= 50км/ч
Встретятся после выхода скорого поезда =? Часов

1)) 70•2=140км проехал скорый поезд
2)) 860-140=720км едут два поезда одновременно навстречу
3)) 70+50=120км в час скорость сближения
4)) 720:120= 6ч встретятся это от выезда пассажирского поезда

5)) 6ч+2ч=8ч пройдёт от выезда скорого поезда

ответ: поезда встретятся через 8 часов от выезда скорого поезда

С икс
Х- время пассажирского поезда
Х+2= время скорого поезда
Х•50+(Х+2)•70=860
50х+70х+140=860
120х=860-140
120х=720
Х=720:120
Х= 6ч ехал пассажирский поезд
Х+2=6+2=8часов ехал скорый поезд
ответ: от выхода скорого поезда встретились через 8 часов

Из треугольника АВС найдем \angle ABC:
\angle ABC=180 в степени circ минус \angle A минус \angle C=180 в степени circ минус 40 в степени circ минус 60 в степени circ=80 в степени circ.
BD — биссектриса, следовательно, \angle DBC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \angle ABC=40 в степени circ.
Треугольник HBC — прямоугольный, следовательно:
\angle HBC=90 в степени circ минус \angle C=90 в степени circ минус 60 в степени circ=30 в степени circ.
Найдём угол DBH:
\angle DBH=\angle DBC минус \angle HBC=40 в степени circ минус 30 в степени circ=10 в степени circ.

ответ: 10°.