В треугольник с основанием AC= 17 см и высотой BD= 5 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. Длина стороны квадрата равна ... см.
Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k(x+1) рыб, а Артем k^2(x+1) , где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). Или x(k-1)=n-k. И x+2n=k^2(x+1) или x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k(n-1)=n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.
Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k(x+1) рыб, а Артем k^2(x+1) , где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). Или x(k-1)=n-k. И x+2n=k^2(x+1) или x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k(n-1)=n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.
ответ: 0, 2 и 4.
5 кг корма в день требуется одной лошади и 3 кг - одной корове.
Пошаговое объяснение:
Пусть корова съедает х кг в день, а лошадь - у кг в день, тогда по условию
3у + 4х = 27 и
9у - 5х = 30.
Составим и решим систему уравнений:
{3у + 4х = 27,
{9у - 5х = 30;
{-9у - 12х = - 81,
{9у - 5х = 30;
Складываем левые и правые части равенств:
-9у - 12х + 9у - 5х = -81 + 30
-17х = -51
х = -51 : (-17)
х = 3
Получили, что
{х = 3,
{3у + 4х = 27;
{х = 3,
{3у + 12 = 27;
{х = 3,
{3у = 15;
{х = 3,
{у = 5;
5 кг корма в день требуется одной лошади и 3 кг - одной корове.