ДИСКРЕНАЯ МАТЕТАТИКА 1.1. Множества заданий множеств. 1. Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде». Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании: это множество учащихся некоторой школы (обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса (обозначим его В). В данном высказывании утверждается, что все элементы множества В являются также и элементами множества А. По определению отношения включения это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга, изображающего множество А. 2. Задайте множество другим если это возможно): а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}; в) А = {х| xR, х 2 – 3 = 0}. Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа, которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не больше четырех; в) Элементами множества А являются корни уравнения х 2 – 3 = 0, значит, А = {- 3 , 3 }. 3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества: а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0}; в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}. Решение: ответы показаны на рисунке: а) А = [-1,5; 6,7] б) М = {1, 2, 3} в) С = (-5; 2) г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 4. Задайте числовое множество описанием характеристического свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354]. Решение: а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1}; в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}. 5. Даны множества: а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}, У = {у| уZ, у > 0}; б) К = Ø, У = {Ø}; в) К = {с, п, р}, У = {{с, п}, р }. Равны ли множества К и У
Примерный итоговый тест по геометрии за курс 7 класса.
Часть 1.
1. Длина отрезка ВС равна 5,3 см, длина отрезка АД в 4 раза больше. Найти разность длин
этих отрезков.
А) 16.9см Б) 26,5см В) 15.9см Г)16.1см
2.Точка М лежит на отрезке KF. Сравните длины отрезков:
А) KM > MF Б) KM = MF В) KF < KM Г) KM < KF
3. Найдите периметр треугольника DCE , если DE равно 11 см, CD на 6 см больше DE, а
отрезок СE в 3 раза больше DE.
А) 61см Б) 79 см В) 49 см Г) 51 см
4. Треугольник с какими сторонами можно начертить?
А) 18; 6; 11 Б) 7; 11; 4 В)25; 12;14 Г)15; 9; 4
5. В треугольнике АВС угол В равен 67°, угол А на 12 ° меньше. Вычислите угол С.
А) 34° Б) 58 ° В ) 108 ° Г) 68°
6 . Углы треугольника АВС относятся как 4 : 5 : 6. Вычислите самый большой угол этого
треугольника.
А) 75 ° Б) 180 ° В) 100 ° Г) 90°
7. Найдите самый маленький угол в треугольнике DKN, если DN< DK <KN.
А) N Б) D В) K Г) все углы равны
8. Один из смежных углов на 44 ° меньше другого. Найдите больший угол.
А) 68 ° Б)112 ° В) 136 ° Г)102°
9. Сумма вертикальных углов равна 104°. Вычислите один из вертикальных углов.
А) 62° Б)26 ° В) 76 ° Г) 52°
10. Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
А) накрест лежащие углы равны
Б) смежные углы равны
В) соответственные углы в сумме дают 180 °
Г) односторонние углы равны
11. В прямоугольном треугольнике KMN угол M равен 90 °, угол K равен 64 °. Сравните
стороны треугольника
А) MN < KM Б) KN > MN В) KN = MN Г) KN< KM
Часть 2.
12. Один из углов треугольника в 1,5 раза больше другого угла и на 20 ° больше
третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.
13. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 57 см, разность двух
сторон равна 6 см. Найдите стороны треугольника.
Примерный итоговый тест по алгебре за 7 класс
Часть 1
А1 Запишите на математическом языке:
Утроенное произведение чисел равно квадрату разности этих чисел
А) 3ху = (х-у)3 В) 3ху = х2
-у
2
Б) 3(х+у)= (х-у)2
Г) 3ху = (х-у)2
А2 Найдите значение выражения -3,4 + х при х = - 6,7
А) -3,3 Б) 3,3 В) 10,1 Г) – 10,1
А3 Решите уравнение - 4(2х + 5) = 5 – 3х
А) 5 Б) – 2,3 В) - 5 Г) - 3
А4 Представьте в виде степени частное у25 : у5
А) у20
Б) у5
В) 5 Г) 1
А5 Выполните умножение -5ах3
∙ 3а4
х
4
∙ (-4 а0
х
7
)
А) 60а4
х
14
Б) - 60а5
х
14
В) 60а4
х
84
Г) 60а5
х
14
А6 У выражение 3а2 – 2а +6 – ( 5а2 +7а -3)
А) - 2а
2 +5а + 9 Б) - 2а
2 – 9а + 9 В) 2а
2 – 9а + 9 Г) - 2а
2 +5а + 3
А7 Вычислить значение выражения: (5
7
∙5
4
: 5
10
) ∙ 5
0
А) 5 Б) 1 В) 25 Г) 125
А8 У выражение 6,5х – 1,5(4х – 6) при х = - 3,4
А) – 7,3 Б) 7,3 В) -10,7 Г) 10,7
А9 Вынесите за скобки общий множитель 15а – 5ау
А) 5(3а – 5у) Б) 5а(3 – у) В) 5а( 3а – у) Г) 5а( 3 – 5у)
А10 Преобразуйте в многочлен выражение (2а – 6)2
А) 2а2 – 24а +36 Б) 4а2 – 12а +36 В) 2а2 – 24а -36 Г) 4а2 – 24а +36
А11 Выразите у через х в уравнении: 5х – у = 8
А) у = 8 – 5х Б) у = 5х - 8 В) у = 8 + 5х Г) у = - 8 – 5х
Часть 2
В1
у = - 2х + 3
В2 Решите систему уравнений:
7х – 2у = 15;
2х +у = 9
Пошаговое объяснение:
да било не легко но я справилса