Вантажний автомобіль за 6 год у дорозі долає таку саму відстань, як легковий за 5 год. Знайдіть швидкість вантажного автомобіля, якщо швидкість легкового на 13 км/год більша.

Путь = скорость * время.
Бегут навстречу друг другу: скорость сближения = Х + У, время = 15 сек, путь = 120 м.
Бегут друг за другом: скорость сближения = Х - У, время = 60 сек, путь = 120 м.

Система уравнений:
15 (Х+У)=120
60(Х-У)=120

Умножаем первое уравнение на -1 и складываем оба уравнения:
(-15Х-15У) +(60Х-60У)= 120-120
45Х-75У=0
45Х=75У
Х=У*5/3

Подставим это значение в любое уравнение, например, в первое:
15*(У*5/3 + У)=120
15*8/3* У= 120
40У=120
У=3  и тогда Х=3*5/3=5

Проверка:
при беге навстречу со скоростью 5 м/сек и 3 м/сек за 15 сек. будет пройдено 15*(5+3)=120 м,
при беге друг за другом со скоростью 5 м/сек и 3 м/сек за 60 сек. будет пройдено 60*(5-3)=120 м,
Верно!

)

2. Сколькими можно выстроить в очередь в автосервисе 8 машин? 
На первое место ставим одну из 8-и, на второе - одну из 7-и оставшихся и .т.д Всего: 8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 вариантов

 3. Расписание одного дня содержит 6 уроков. Сколько таких расписаний можно составить при выборе из 12 дисциплин? 
Решаем при условии, что в один день все уроки разные (то есть нет таких случаев, когда например "трудовое обучение" идёт два урока подряд)
Первый урок - один из 12-и, второй - один из 11-и оставшихся, третий - один из 10-и и т.д. Всего: 12*11*10*9*8*7=665280 вариантов

 4. Продолжите фразу: «Для подсчета количества вариантов всевозможных нумераций предметов используется…»
б) перестановки;

5. Предприниматель хочет оставить рекламные объявления в трех из семи городских газет. Сколькими можно выбрать эти три газеты?
Формула числа сочетаний: С= n! / (k!(n-k)!) = 7! / (3!*4!) = (1*2*3*4*5*6*7) / (1*2*3*1*2*3*4) = 35 вариантов

6. На прилавке кондитерского магазина лежат 5 булок с повидлом и 7 булок с маком. Сколькими пришедший в магазин школьник может выбрать одну булку?  
Еслт считать, что "выбор первой булки с повидлом" и "выбор второй булки с повидлом" - это два разных то тогда общее количество потому что всего булок 12)
 
7. Сколько шеститизначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9, 5? 
5^6=15625

8. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимает участие 9 лыжников?
9! = 362880

9. Продолжите фразу: «Число сочетаний из n по k определяется формулой…»: а) ; б) ; в) ; г) .
см. ответ на картинке во вложении

10. Сколько можно составить троек, выбирая первый предмет из 4, второй из 8, третий из 10?
4*8*10=320