Вариант №1
1. -86 + (-46) =
2. -2,4 + (-5,5) =
3. -0,2 + (-6,1) =
4. -8,5 + (-6,19) =
5. -715 + (-408) =
6. -6,12 + (-7,8) =
7. (-4,3) + (-6,57) =
8. -60 + (-780) + 60 =
9. -88 + (-17) + (-23) + (-12) =
10. =
Вариант №2
1. -59 + (-60) =
2. -1,3 + (-0,8) =
3. -9,5 + (-3) =
4. -4,4 + (-2,19) =
5. -605 + (-518) =
6. -3,3 + (-2,29) =
7. -2,1 + (-5,69) =
8. 92 + (-346) + (-92) =
9. -19 + (-53) + (-81) + (-27) =
10. =
Вариант №3
1. -84 + (-26) =
2. -1,2 + (-8) =
3. -5,6 + (-8,1) =
4. -3,58 + (-5,2) =
5. -461 + (-415) =
6. -4,8 + (-90) =
7. -4,6 + (-7,34) =
8. 39 + (-176) + (-39) =
9. -23 + (-62) + (-77) + (-18) =
10. =
Вариант №4
1. -35 + (-46) =
2. -2,7 + (-5,2) =
3. -0,7 + (-6,1) =
4. -8,2 + (-6,28) =
5. -615 + (-518) =
6. -7,12 + (-7,8) =
7. (-4,3) + (-6,57) =
8. -73 + (-543) + 73 =
9. -79 + (-16) + (-21) + (-84) =
10. =
Вариант №5
1. -28 + (-33) =
2. -1,4 + (-0,9) =
3. -9,4 + (-6) =
4. -4,3 + (-2,47) =
5. -673 + (-218) =
6. -4,3 + (-2,49) =
7. -2,1 + (-5,69) =
8. 45 + (-348) + (-45) =
9. -49 + (-54) + (-51) + (-26) =
10. =
Вариант №6
1. -82 + (-19) =
2. -2,4 + (-9) =
3. -4,6 + (-8,3) =
4. -3,37 + (-5,3) =
5. -452 + (-318) =
6. -4,7 + (-80) =
7. -4,6 + (-7,34) =
8. 37 + (-386) + (-37) =
9. -25 + (-64) + (-75) + (-16) =
10. =
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить уравнение:
36х² + 1/х² = 13
Умножить уравнение (все части) на х², чтобы избавиться от дробного выражения:
36х⁴ + 1 = 13х²
36х⁴ - 13х² + 1 =0
Решить уравнение введения новой переменной:
х² = t, тогда новое квадратное уравнение:
36t² - 13t + 1 = 0, ищем корни:
D=b²-4ac =169 - 144= 25 √D= 5
t₁=(-b-√D)/2a
t₂=(-b+√D)/2a
t₁=(13-5)/72
t₁=8/72
t₁=1/9;
t₂=(13+5)/72
t₂=18/74
t₂=1/4.
Возвращаемся к первоначальной переменной:
х² = t
х₁,₂= ±√t₁
х₁,₂= ±√1/9
х₁= -1/3;
х₂= 1/3;
х₃,₄= ±√t₂
х₃,₄= ±√1/4
х₃= -1/2;
х₄=1/2.
Имея 4 значения х, находим 4 значения заданного выражения
6х + 1/х:
1) 6 * (-1/3) + 1 : (-1/3) = (-2) + (-3) = -5;
2) 6 * 1/3 + 1 : 1/3 = 2 + 3 = 5;
3) 6 * (-1/2) + 1 : (-1/2) = (-3) + (-2) = -5;
4) 6 * 1/2 + 1 : 1/2 = 3 + 2 = 5;
Значение выражения 6х + 1/х = ± 5.
и На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .Корни уравнения находим по формулам:
, Пример 7Решить систему линейных уравнений
Решение: Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи. Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.Что делать? В подобных случаях и приходят на формулы Крамера., значит, система имеет единственное решение.;
;
ответ: , Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение». В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.Пример 8
Решить систему по формулам Крамера. ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.
Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:
Находим главный определитель системы:
Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать.Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, , И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:
Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.Пример 9
Решить систему по формулам Крамера.
Решение: Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.ответ: .Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.Бывает так, что в результате вычислений