Вариант 1 1. Решите уравнение: а) 12 – х2 =11; б)х2 – 10х =0. 2. Решите уравнения: а) х2 -5х -1=0; б) 2х2 -9х +4 =0. 3.Прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30м. Площадь газона 56м2. Найдите длины сторон. 4. Решите уравнение: х2 – 5 =(х+5)(2х – 1). 5. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -1 и -3. 6. При каких значениях k уравнение х2 + 2х +k =0 имеет один корень? 7. Найдите значение выражения х1 2 + х2 2 , не решая уравнения, где х1 и х2 - корни уравнения х2 + 3х +2 =0. 8. В уравнении х2 +рх +15 =0 один из корней равен -5.Найдите второй корень и коэффициент р.
1. а) Решим уравнение 12 - x^2 = 11:
Сначала вычтем 11 из обеих сторон:
12 - 11 - x^2 = 11 - 11
1 - x^2 = 0
Теперь перенесем x^2 на одну сторону:
1 = x^2
Корень из 1 равен 1, поэтому получаем два решения: x = 1 и x = -1.
б) Решим уравнение x^2 - 10x = 0:
Вынесем x на общий множитель:
x(x - 10) = 0
Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:
x = 0 и x - 10 = 0
Решая второе уравнение, получим x = 10.
2. а) Решим уравнение x^2 - 5x - 1 = 0:
Используем квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Для этого уравнения a = 1, b = -5 и c = -1. Подставим значения в формулу:
x = (5 ± √((-5)^2 - 4 × 1 × -1)) / (2 × 1)
x = (5 ± √(25 + 4)) / 2
x = (5 ± √29) / 2
Таким образом, получаем два решения: x ≈ 4,83 и x ≈ 0,17.
б) Решим уравнение 2x^2 - 9x + 4 = 0:
Снова используем квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Для этого уравнения a = 2, b = -9 и c = 4. Подставим значения в формулу:
x = (9 ± √((-9)^2 - 4 × 2 × 4)) / (2 × 2)
x = (9 ± √(81 - 32)) / 4
x = (9 ± √49) / 4
Таким образом, получаем два решения: x = 3 и x = 2/2 = 1.
3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:
Площадь = длина × ширина
В нашем случае, длина = 30 м, а площадь = 56 м^2.
Подставим значения в формулу:
56 = 30 × ширина
ширина = 56 / 30
ширина ≈ 1,87 м
Таким образом, длина стороны газона составляет 30 м, а ширина составляет около 1,87 м.
4. Решим уравнение x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1):
Раскроем скобки:
x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - x - 5
Соберем все слагаемые:
0 = 2x^2 - x^2 + 9x - x - 5 + 5
0 = x^2 + 8x
Теперь вынесем x на общий множитель:
x(x + 8) = 0
Таким образом, у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:
x = 0 и x + 8 = 0
Решая второе уравнение, получим x = -8.
5. Чтобы составить квадратное уравнение с корнями -1 и -3, мы можем использовать формулу:
(x - корень1)(x - корень2) = 0
Подставим значения:
(x - (-1))(x - (-3)) = 0
(x + 1)(x + 3) = 0
Раскроем скобки:
x^2 + 3x + 1x + 3 = 0
x^2 + 4x + 3 = 0
Таким образом, квадратное уравнение, у которого корнями являются -1 и -3, будет x^2 + 4x + 3 = 0.
6. Для того чтобы уравнение x^2 + 2x + k = 0 имело один корень, дискриминант должен быть равен 0. Дискриминант можно найти по формуле:
D = b^2 - 4ac
В данном случае a = 1, b = 2 и c = k. Подставим значения в формулу:
0 = 2^2 - 4 × 1 × k
0 = 4 - 4k
4k = 4
k = 1
Таким образом, при значении k = 1 уравнение x^2 + 2x + 1 = 0 будет иметь один корень.
7. Так как х1 и х2 являются корнями уравнения x^2 + 3x + 2 = 0, сумма их квадратов будет равна сумме квадратов коэффициентов перед x в исходном уравнении. Таким образом, получаем:
х1^2 + х2^2 = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11.
8. У нас есть уравнение x^2 + рx + 15 = 0 и мы знаем, что один из корней равен -5. Используем новую формулу для квадратных уравнений, использующую корни:
x = корень1 + корень2
Подставим значения:
-5 = корень1 + корень2
Теперь мы знаем, что корень1 = -5. Подставим это значение:
-5 = -5 + корень2
корень2 = 0
Таким образом, второй корень равен 0.
Теперь мы можем использовать формулу для суммы корней:
сумма корней = корень1 + корень2
сумма корней = -5 + 0
сумма корней = -5
Также у нас есть формула для произведения корней:
произведение корней = корень1 × корень2
произведение корней = -5 × 0
произведение корней = 0
Таким образом, второй корень равен 0 и коэффициент р равен -5.
Надеюсь, я смог дать подробные и понятные решения для каждого вопроса! Если что-то не ясно или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задавать вопросы.
ответ:мм
Пошаговое объяснение:мм