Вариант 4 1 Найти общее решение однородного дифференциального уравнения
2y' '-3y'+y = 0.
2 Найти общее решение однородного дифференциального уравнения
3y' '-4y'+2y = 0.
3 Найти общее решение однородного дифференциального уравнения
y' '-4y'+4y = 0.
4 Найти частное решение дифференциального уравнения
4y' '-4y'+y = 0, y(0) =1, y'(0) = 2
2x+3y=−72x+3y=−7
x−y=4x−y=4
Из 1-го ур-ния выразим x
2x+3y=−72x+3y=−7
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
2x=−3y−72x=−3y−7
2x=−3y−72x=−3y−7
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
2x2=12(−3y−7)2x2=12(−3y−7)
x=−3y2−72x=−3y2−72
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
x−y=4x−y=4
Получим:
−y+−3y2−72=4−y+−3y2−72=4
−5y2−72=4−5y2−72=4
Перенесем свободное слагаемое -7/2 из левой части в правую со сменой знака
−5y2=152−5y2=152
−5y2=152−5y2=152
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
−152y−52=−3−152y−52=−3
y=−3y=−3
Т.к.
x=−3y2−72x=−3y2−72
то
x=−72−−92x=−72−−92
x=1x=1
ответ:
x=1x=1
y=−3