Вариант 8 xt 2017
1. в равнобедренной трапеции oacb ми n– середина сторон bc = 2, ac = 2.
острый угол трапеции 60°. определить угол между векторами ом и on.
2. через фокус параболы у* = -4х проведена прямая под углом 120° к оси ох.
написать уравнение прямой и найти длину образовавшейся хорды.
3. найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника, вершины
которого а(-4; 2), b(2; -5), c(5; 0).
4. эллипс, симметричный относительно осей координат, фокусы которого находятся
на оси ох, проходит через точку м(-4; 21) и имеет эксцентриситет є = 3/4.
написать уравнение эллипса и найти фокальные радиус-вектора точки м.
5. написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки (2; 1; 0) на прямую
х = 3z -1
| y = 27
6. написать уравнение плоскости, проходящей через точки (0; –5; 0) и (0; 0; 2) и
перпендикулярной, к плоскости x+5 y + 27 -10 = (0).
хоть что нибудь !
ответ:
отложим одну монету, а на каждую чашу весов положим по две монеты. возможны два случая.
1) весы в равновесии. так как четырёх настоящих монет нет, то на одной чаше лежат обе фальшивые монеты. следующим взвешиванием достаточно сравнить веса монет с одной чаши: если весы в равновесии, то эти монеты настоящие, и фальшивые монеты в другой чаше; если весы не в равновесии, то фальшивые монеты – на весах.
2) одна из чаш перевесила. тогда на весах находится или только лёгкая фальшивая монета в более лёгкой чаше или только тяжёлая фальшивая монета в более тяжёлой чаше, или обе монеты находятся в разных чашах. вторым взвешиванием сравним веса монет в лёгкой чаше: если весы не в равновесии, то более лёгкая монета – фальшивая. если весы в равновесии, то отложенная монета – фальшивая (и она лёгкая). аналогично, третьим взвешиванием сравним веса монет из тяжёлой чаши: тогда, либо более тяжёлая монета – фальшивая, либо, если весы в равновесии, отложенная монета фальшивая (и она тяжёлая).
решение 2
первый раз положим на чаши весов первую и вторую монеты, а второй раз – третью и четвёртую. возможны только два случая.
1) один раз весы были в равновесии (пусть при первом взвешивании; при этом на чашах настоящие монеты), а другой раз – нет.
возьмем настоящую монету из первого взвешивания и сравним её с той, что оставалась на столе. если их веса равны, то последняя монета настоящая, а фальшивые – те, что участвовали во втором взвешивании. иначе, монета со стола – фальшивая, и мы знаем, легче она настоящей или тяжелее, а потому знаем, лёгкая или тяжёлая фальшивая монета участвовала во втором взвешивании.
2) оба раза весы были не в равновесии. тогда на весах каждый раз была одна фальшивая монета, а на столе осталась настоящая. взвесим её с лёгкой монетой из первого взвешивания. если веса равны, то в первом взвешивании фальшивой была более тяжёлая, а во втором – более лёгкая. если же более лёгкая монета из первого взвешивания оказалась легче, то она фальшивая, а из второго взвешивания фальшивая – более тяжёлая.
замечания
отметим, что решение 2 не использует то, что обе фальшивых монеты весят столько же, сколько две настоящих.