Вариант i
1. дано: ао = во, со = do, со = 5 см, во = 3 см, bd = 4 см (рис. 1).
найти: периметр δсао.
2. в равнобедренном треугольнике авс точки к и м являются серединами боковых сторон ав и bс соответственно. bd - медиана треугольника. докажите, что δbkd = δbmd.
3. даны неразвернутый угол и отрезок. на сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.
4*. прямая мк разбивает плоскость на две полуплоскости. из точек м и к в разные полуплоскости проведены равные отрезки ма и кв, причем ∠amk = ∠bkm. какие из высказываний верные?
а) δамв = δакв;
б) ∠akm = ∠bmk;
в) δmка = δкмв;
г) ∠amb = ∠kmb.
вариант ii
1. дано: ав = cd, вс = ad, ас = 1 см, ad = 6 см, ав = 4 см (рис. 2).
найти: периметр δadc.
Записываем делители следующих чисел.
Делители чисел 12 и 18.
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
12 ÷ 1 = 12.
12 ÷ 2 = 6.
12 ÷ 3 = 4.
12 ÷ 4 = 3.
12 ÷ 6 = 2.
12 ÷ 12 = 1.
18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
18 ÷ 1 = 18.
18 ÷ 2 = 9.
18 ÷ 3 = 6.
18 ÷ 6 = 3.
18 ÷ 9 = 2.
18 ÷ 18 = 1.
Делители чисел 60 и 90.
60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30, 60.
60 ÷ 1 = 60.
60 ÷ 2 = 30.
60 ÷ 3 = 20.
60 ÷ 4 = 15.
60 ÷ 5 = 12.
60 ÷ 6 = 10.
60 ÷ 10 = 6.
60 ÷ 15 = 4.
60 ÷ 20 = 3.
60 ÷ 30 = 2.
60 ÷ 60 = 1.
Делители для чисел 22 и 35.
22: 1, 2, 11, 22.
22 ÷ 1 = 22.
22 ÷ 2 = 11.
22 ÷ 11 = 2.
22 ÷ 22 = 1.
35: 1, 5, 7, 35.
35 ÷ 1 = 35.
35 ÷ 5 = 7.
35 ÷ 7 = 5.
35 ÷ 35 = 1.
Делители для чисел 9 и 27.
9: 1, 3, 9.
9 ÷ 1 = 9.
9 ÷ 3 = 3.
9 ÷ 9 = 1.
27: 1, 3, 9, 27.
27 ÷ 1 = 27.
27 ÷ 3 = 9.
27 ÷ 9 = 3.
27 ÷ 27 = 1.
Пошаговое объяснение:
2x + 2y + 5z = 7
3x - 4y + 2z = 12
x + 3y + 3z = 2.
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 2 5 7
3 -4 2 12
1 3 3 2.
1-ую строку делим на 2
1 1 2.5 3.5
3 -4 2 12
1 3 3 2.
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1
1 1 2.5 3.5
0 -7 -5.5 1.5
0 2 0.5 -1.5.
2-ую строку делим на -7
1 1 2.5 3.5
0 1 (11/14) (-3/14)
0 2 0.5 -1.5.
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2
1 0 (12/7) (26/7)
0 1 (11/14) (-3/14)
0 0 (-15/14) (-15/14).
3-ую строку делим на (-15/14)
1 0 (12/7) (26/7)
0 11 (11/14) (-3/14)
0 0 1 1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на (12/7); от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на (11/14).
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 1
x = 2, y = -1, z = 1.
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2·2 + 2·(-1) + 5·1 = 4 - 2 + 5 = 7
3·2 - 4·(-1) + 2·1 = 6 + 4 + 2 = 12
2 + 3·(-1) + 3·1 = 2 - 3 + 3 = 2.
Проверка выполнена успешно.
ответ: x = 2, y = -1, z = 1.