Вариант i
1. дано: ао = во, со = do, со = 5 см, во = 3 см, bd = 4 см (рис. 1).
найти: периметр δсао.
2. в равнобедренном треугольнике авс точки к и м являются серединами боковых сторон ав и bс соответственно. bd - медиана треугольника. докажите, что δbkd = δbmd.
3. даны неразвернутый угол и отрезок. на сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.
4*. прямая мк разбивает плоскость на две полуплоскости. из точек м и к в разные полуплоскости проведены равные отрезки ма и кв, причем ∠amk = ∠bkm. какие из высказываний верные?
а) δамв = δакв;
б) ∠akm = ∠bmk;
в) δmка = δкмв;
г) ∠amb = ∠kmb.
вариант ii
1. дано: ав = cd, вс = ad, ас = 1 см, ad = 6 см, ав = 4 см (рис. 2).
найти: периметр δadc.
Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
∠ DАЕ=69º-54º=15º