Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2550 метрам. Однажды ребята решилфи устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? ответ укажите в метрах.

Показать ответ

Ответ:

arlettmark

25.08.2020 04:43

В решении.

Пошаговое объяснение:

Для упрощения решения можно смешанные числа и дроби переводить в десятичные дроби, и обратно, по возможности;

1) (1 - 7/10)х = 2 1/4

0,3х = 2,25

х = 2,25 : 0,3

х = 7,5;

2) (1/4 + 1/5)х = 1 4/5

(0,25 + 0,2)х = 1,8

0,45х = 1,8

х = 1,8 : 0,45

х = 4;

3) (3 1/8 + 1 3/4)х = 2 1/6

(3,125 + 1,75)х = 13/6

4,875х = 13/6

х = 13/6 : 4,875

х = 13/6 : 4 7/8

х = 13/6 : 39/8

х = (13 * 8)/(6 * 39)

х = 4/9 (дробь);

4) (2 1/12 - 1 5/6)х =3/4

(2 1/12 - 1 2/12)х = (1 13/12 - 1 10/12)х = 3/12 х = 1/4 х = 0,25х;

0,25х = 0,75

х = 0,75 : 0,25

х = 3.

Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

0,0(0 оценок)

Ответ:

mariyshak57

22.12.2021 11:29

Задані координати вершин трикутника АВС: А(-8;4), В(4;-1), С(7;3).

Знайти:

1) довжину і рівняння сторони ВС.

Вектор ВС = (7-4; 3 –(-1)) = (3; 4).

Модуль (длина) равен √(3² + 4²) = √25 = 5.

Определяем уравнение стороны ВС.

ВС: (x - 4)/3 = (y + 1)/4 каноническое,

4x - 3y - 19 = 0 общее,

y = (4/3)x – (19/3) с угловым коэффициентом.

2) площу трикутника АВС.

Она равна половине модуля векторного произведения векторов ВА и ВС.

Находим ВА = (-8-4; 4 –(-1)) = (-12; 5).

Модуль равен √(-12)² + 5²) = √169 = 13.

Находим векторное произведение ВА и ВС с применением схемы Саррюса.

BAxBC = I j k| I j

-12 5 0| -12 5

3 4 0| 3 4 = 0i + 0j – 48k – 0j – 0i -15k = (0; 0; -63).

S(ABC) = (1/2)√(0² + 0² + (-63)²) = (1/2)*63 = 63/2 = 31,5 кв. ед.

3) рівняння висоти на сторону ВС.

В уравнении высоты AD как перпендикуляра к прямой ВС, общее уравнение которой Ах + Ву + С = 0, коэффициенты А и В меняются на –В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).

Получаем уравнение AD: 3x + 4y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим в уравнение координаты точки А: 3*(-8) + 4*4 + С = 0. Отсюда находим С = 24 – 16 = 8.

Уравнение высоты AD на сторону ВС: 3x + 4y + 8 = 0.

4) кут В в радіанах з точністю до 0,01.

Находим по косинусу угла между векторами ВА и ВС.

Вектор ВА = (-12; 5), модуль 13,

Вектор ВС = (3; 4), модуль 5.

cos B = (-12*3 + 5*4)/(13*5) = -16/65 ≈ -0,24615.

B = arccos (-0,24615)= 1,82 радиан или 104,25 градуса.

5) рівняння бісектриси кута В.

Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах ВА и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b.

Для нахождения ортов a и b необходимо знать координаты векторов BA и ВС:

ВА = (-12; 5), модуль равен 13, a = ((-12/13); (5/13)).

ВС (3; 4), модуль равен 5, b = ((3/5); (4/5)).

(a + b) = (((-12/13) + (3/5)); (5/13) + (4/5)) = ((-21/65); (77/65)).

По точке В(4; -1) и направляющему вектору ((-21/65); (77/65)) составляем уравнение биссектрисы BG угла В.

(x – 4)/(-21/65) = (y + 1)/(77/65).

6) довжину і рівняння медіани BF.

Находим координаты точки F как середины стороны АС.

F = (А(-8;4) + С(7;3))/2 = (-0,5; 3,5).

Вектор BF = (F(-0,5; 3,5) - В(4;-1) = (-4,5; 4,5).

Модуль BF = √((-4,5)² +(-4,5)²) = √(20,25 + 20,25) = √40,5 ≈ 6,364.

Уравнение медианы BF составляем по точке В(4;-1) и направляющему вектору BF(-4,5; 4,5).