Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна .3+4/3+4+2 = 7/9. производится n+4=8 выстрела. найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.
Для начала, посмотрим на формулу для вероятности попадания стрелка в мишень при одном выстреле:
P(попадание) = 0.3 / (0.3 + 4/3 + 4 + 2)
Первое, что нам нужно сделать, это вычислить значение P(попадание), чтобы использовать его в дальнейших вычислениях. Давайте сначала посчитаем числитель:
0.3 + 4/3 + 4 + 2 = 0.3 + 1.3333 + 4 + 2 = 7.6333
Теперь вычислим знаменатель:
7.6333 + 0.3333 + 4 + 2 = 14.9666
Теперь вычислим P(попадание):
P(попадание) = 0.3 / 14.9666 ≈ 0.0200486
Теперь, когда у нас есть значение P(попадание), можно перейти к основной задаче - нахождению вероятности промахнуться не более двух раз при 8 выстрелах.
Для этого мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два возможных исхода - попадание или промах. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
- P(X=k) - вероятность того, что случится k успехов (в нашем случае, промах)
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k
- p - вероятность успеха (в нашем случае, попадания)
- n - количество испытаний (в нашем случае, выстрелов)
В нашей задаче нам нужно найти вероятность того, что стрелок промахнется не более двух раз из 8 выстрелов. Это означает, что нам нужно найти сумму вероятностей, когда стрелок промахивается 0, 1 или 2 раза:
Для начала, посмотрим на формулу для вероятности попадания стрелка в мишень при одном выстреле:
P(попадание) = 0.3 / (0.3 + 4/3 + 4 + 2)
Первое, что нам нужно сделать, это вычислить значение P(попадание), чтобы использовать его в дальнейших вычислениях. Давайте сначала посчитаем числитель:
0.3 + 4/3 + 4 + 2 = 0.3 + 1.3333 + 4 + 2 = 7.6333
Теперь вычислим знаменатель:
7.6333 + 0.3333 + 4 + 2 = 14.9666
Теперь вычислим P(попадание):
P(попадание) = 0.3 / 14.9666 ≈ 0.0200486
Теперь, когда у нас есть значение P(попадание), можно перейти к основной задаче - нахождению вероятности промахнуться не более двух раз при 8 выстрелах.
Для этого мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два возможных исхода - попадание или промах. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
- P(X=k) - вероятность того, что случится k успехов (в нашем случае, промах)
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k
- p - вероятность успеха (в нашем случае, попадания)
- n - количество испытаний (в нашем случае, выстрелов)
В нашей задаче нам нужно найти вероятность того, что стрелок промахнется не более двух раз из 8 выстрелов. Это означает, что нам нужно найти сумму вероятностей, когда стрелок промахивается 0, 1 или 2 раза:
P(промах ≤ 2) = P(промах = 0) + P(промах = 1) + P(промах = 2)
Теперь вычислим каждую из этих вероятностей:
P(промах = 0) = P(X=0) = C(8, 0) * (0.0200486)^0 * (0.9799514)^(8-0)
= 1 * 1 * (0.9799514)^8
≈ 0.9181329
P(промах = 1) = P(X=1) = C(8, 1) * (0.0200486)^1 * (0.9799514)^(8-1)
= 8 * 0.0200486 * (0.9799514)^7
≈ 0.3174085
P(промах = 2) = P(X=2) = C(8, 2) * (0.0200486)^2 * (0.9799514)^(8-2)
= 28 * (0.0200486)^2 * (0.9799514)^6
≈ 0.0593426
Теперь, чтобы найти вероятность промахнуться не более двух раз, мы просто сложим эти три вероятности:
P(промах ≤ 2) = 0.9181329 + 0.3174085 + 0.0593426
≈ 1.294884
Итак, вероятность того, что стрелок промахнется не более двух раз при 8 выстрелах, составляет примерно 1.294884 или около 1.29.
Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.