Вероятности попадания при одном выстреле для трех
стрелков соответственно равны 0,2, 0,4 и 0,6. при одновременном
выстреле всех трех стрелков в мишени оказалось два попадания.
найти вероятность того, что попал первый и третий стрелки.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Она гласит:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии наступления события B,
P(A и B) - вероятность наступления события A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

В нашем случае, событие A - попадание первого стрелка,
событие B - два попадания в мишени при одновременном выстреле всех трех стрелков,
событие C - попадание третьего стрелка.

Мы знаем, что вероятности попадания при одном выстреле для трех стрелков соответственно равны 0,2, 0,4 и 0,6. То есть:

P(A) = 0,2,
P(B) = P(два попадания) = P(A и (не B)) + P(не A и B) + P(A и B),
P(C) = 0,6.

Из условия задачи известно, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени оказалось два попадания. Первый стрелок может попасть, а остальные два - промахнуться, или первый стрелок может промахнуться, а остальные два - попасть. Также, все три стрелка могут попасть. То есть:

P(B) = P(0,2 * (1-0,4) * (1-0,6)) + P((1-0,2) * 0,4 * 0,6) + P(0,2 * 0,4 * 0,6).

Вычислив эти значения, мы получим вероятность наступления события B.

Теперь мы можем приступить к вычислению вероятности наступления события A и C одновременно. Для этого воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A и C | B) = P(A и C и B) / P(B).

Так как в условии задачи мы ищем вероятность того, что попал первый и третий стрелки при условии двух попаданий в мишени, то наше событие А и С непосредственно зависит от наступления события B.

Нам остается лишь найти P(A и C и B), для этого умножим вероятности наступления событий A и C:

P(A и C и B) = P(A) * P(C).

Вычислив это значение, мы получим вероятность наступления события A и C одновременно при условии события B.

Итак, план действий:

1. Вычислим вероятность наступления события B.
2. Вычислим вероятность наступления события A и C одновременно при условии события B.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Вычислим вероятность наступления события B:
P(B) = P(0,2 * (1-0,4) * (1-0,6)) + P((1-0,2) * 0,4 * 0,6) + P(0,2 * 0,4 * 0,6)
= 0,112 + 0,144 + 0,048
= 0,304.

2. Вычислим вероятность наступления события A и C одновременно при условии события B:
P(A и C | B) = P(A) * P(C) / P(B)
= 0,2 * 0,6 / 0,304
= 0,12 / 0,304
≈ 0,394.

Таким образом, вероятность того, что попали первый и третий стрелки при условии двух попаданий в мишени, составляет около 0,394 или примерно 39,4%.