1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
1) время, потраченное на путь из А в В : t₁= S/u 2) длина второй дороги: S₂= S- 20 3) Скорость на обратном пути: V₂=u -12 4) Время , потраченное из B в А: t₂= (S-20) / (u-12) 5) На сколько меньше времени потратил автомобилист на обратный путь: Δt= (S-20) / ( u-12) - S/u Можно привести дроби к общему знаменателю: = (uS -20u-uS+12S)/ (u² -12u) = =(12S- 20u) / (u²- 12u)
6) Время на весь путь: t общ.= S/u + (S-20) / (u-12) Можно привести дроби к общему знаменателю: = (Su-12S +Su-20u) / (u²-12u) = = (2Su -12S -20u) / (u²-12u) = 2 (Su-6S-10u) / (u²-12u) 7) Длина всего пути: S общ.= S+ S-20= 2S-20= 2 (S-10) 8) Средняя скорость: V ср. = ( V+V-12) / 2= (2V-12)/2 = 2 (V-6) /2 = V-6
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
t₁= S/u
2) длина второй дороги:
S₂= S- 20
3) Скорость на обратном пути:
V₂=u -12
4) Время , потраченное из B в А:
t₂= (S-20) / (u-12)
5) На сколько меньше времени потратил автомобилист на обратный путь:
Δt= (S-20) / ( u-12) - S/u
Можно привести дроби к общему знаменателю:
= (uS -20u-uS+12S)/ (u² -12u) =
=(12S- 20u) / (u²- 12u)
6) Время на весь путь:
t общ.= S/u + (S-20) / (u-12)
Можно привести дроби к общему знаменателю:
= (Su-12S +Su-20u) / (u²-12u) =
= (2Su -12S -20u) / (u²-12u) = 2 (Su-6S-10u) / (u²-12u)
7) Длина всего пути:
S общ.= S+ S-20= 2S-20= 2 (S-10)
8) Средняя скорость:
V ср. = ( V+V-12) / 2= (2V-12)/2 = 2 (V-6) /2 = V-6