1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.
Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.
Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.
После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.
Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.
2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).
База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.
Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим
9 : 3 = 3 28 : 2 = 14 108 : 2 = 54
3 : 3 = 1 14 : 2 = 7 54 : 2 = 27
27 = 3 * 3 * 3 7 : 7 = 1 27 : 3 = 9
56 = 2 * 2 * 2 * 7 9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
820 : 2 = 410 2772 : 2 = 1386
410 : 2 = 205 1386 : 2 = 693
205 : 5 = 41 693 : 3 = 231
41 : 41 = 1 231 : 3 = 77
820 = 2 * 2 * 5 * 41 77 : 7 = 11
11 : 11 = 1
2772 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11
702 : 2 = 351 1224 : 2 = 612
351 : 3 = 117 612 : 2 = 306
117 : 3 = 39 306 : 2 = 153
39 : 3 = 13 153 : 3 = 51
13 ; 13 = 1 51 : 3 = 17
702 = 2 * 3 * 3 * 3 * 13 17 : 17 = 1
1224 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 17
1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.
Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.
Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.
После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.
Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.
2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).
База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.
Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим