Вокружность с центром о вписан угол авс величиной - вопрос №309194438 от CTpeJIa333 16.02.2020 15:30

Question

Математика: Вокружность с центром о вписан угол авс величиной в 30 градусов, причем хорда ас имеет длину 2 см. найди: площадь сектора аос и периметр треугольника аос.

CTpeJIa333 · Answer

Поскольку угол вписан в окружность, значит треугольник АВС - равнобедренный. Угол ВАС равен углу ВСА (180-30)/2=150/2=75
ОВ-является гипотенузой угла А, а треугольник АОВ - равнобедренный -поскольку ОВ=ОА=радиусу окружности. Значит угол ВАО равен углу АВО и равен 15 градусам. Значит в треугольнике АОС угол ОАС равен 75-15=60 градусов. т. к. треугольник АОС равнобедренный, поскольку АО=ОС=радиус окр., следовательно треугольник АОС - равносторонний и периметр этого треугольника равен Р=3*2=6 см
Зная радиус и центральный угол можно узнать площадь сектора.
$S= \frac{ \pi r^{2} \alpha }{360}$
$S= \frac{3.14*4*60}{360}$
S=2.09(3)
или 2 если округлить число пи до 3