Впиши в пустые рамки соответствуюшие числа
если известно, что
авторучек вдвое больше, чем карандашей
карандашей на 5 больше, чем кисточек
флажков в 5 раз больше, чем кисточек.

Показать ответ

Ответ:

ynavuhlitska

16.04.2021 08:02

Поскольку неизвестных два:

а уравнение всего одно: a^2 + b^2 = 7^2 ,

то решений может быть бесконечно много.

Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.

Пусть $a \in \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$

Тогда b^2 = 49 - a^2 ,

а значит: $b^2 \in \{ 13, 24, 33, 40, 45, 48 \} .$

Ни одно из значений b^2

– не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.

Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 3, 4

и рассчитать катеты из подобия гипотенузы

этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 .

Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 5 ,

т.е. больше него в 1.4

раза, соответственно и катеты больше в 1.4

раза, т.е. вместо катетов

исходного египетского нужно брать катеты $3 \cdot 1.4 = 4.2$ и $4 \cdot 1.4 = 5.6 .$

Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: a = 4.2

*** проверка:

40^2 = 1600

;

;

;

;

$55^2 = (5+6) \cdot 100 + 5^2 = 3025$ ;
56^2 = 55^2 + 55 + 56 = 3136

;

;

4.2^2 + 5.6^2 = 17.64 + 31.36 = 49 = 7^2 .

Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 7, 24

и рассчитать катеты из подобия гипотенузы

этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 .

Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 25 ,

т.е. составляет от него часть: $\frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0.28 .$ Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов

исходного египетского нужно брать катеты $7 \cdot 0.28 = 1.96$ и $24 \cdot 0.28 = 6.72 .$

Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: a = 1.96

Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами 5, 12

и рассчитать катеты из подобия гипотенузы

этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 .

Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 13 ,

т.е. составляет от него часть: $\frac{7}{13} .$ Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов

исходного египетского нужно брать катеты $5 \cdot \frac{7}{13} = \frac{35}{13} = 2 \frac{9}{13}$ и $12 \cdot \frac{7}{13} = \frac{84}{13} = 6 \frac{6}{13} .$

Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: $a = 2 \frac{9}{13}$ и $b = 6 \frac{6}{13} .$

Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами

и $b = \sqrt{ 49 - a^2 }$

О т в е т :

Три рациональных частных решения:

a = 4.2

;

;
$a = 2 \frac{9}{13}$ и $b = 6 \frac{6}{13} ,$ кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.

Общее решение:

$a \in (0;7)$ и $b = \sqrt{ 49 - a^2 } .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

covavector1

20.02.2022 19:45

Задание 1
1) 3551
   *   37
+24857
10653
131387
ответ: 3553*37=131387

2) _9072⊥36
      72 252
    _187
      180
   _72
   72
   0
ответ: 9072:36=252

3) 936
   * 96
+5616
8424
89856
ответ: 936*96= 89856

4) -6192⊥43
   43 144
   _189
   172
   _ 172
      172
   0
ответ: 6192:43=144

Задание 2

Если увеличить множитель в произведениях в 4 раза, значение произведения увеличится в 4 раза.
1) 37*4=148
    3551*148=525548

Проверим 131387*4=525548 (значение произведения увеличилось в 4 раза)

2) 96*4=384
   936*384=359424
Проверим: 89856*4=359424 (значение произведения увеличилось в 4 раза)

Задание 3:
Можно увеличить первый множитель в 4 раза:
1) 3551*4=14204
14204*37=525548 (значение произведения 131387 увеличилось в 4 раза)

2) 936*4=3744
3744*96=359424 (значение произведения 89856 увеличилось в 4 раза)

Можно увеличить произведение двух множителей в 4 раза:
1) 3551*37*4=525548 (значение произведения 131387 увеличилось в 4 раза)

2) 936*96*4=359424 (значение произведения 89856 увеличилось в 4 раза)

Задание 4:

Чтобы увеличить значение частных в 2 раза, необходимо делимое умножить на 2:
1) 9072*2=18144
   18144:36=504
252*2=504 (частное увеличилось в 2 раза).
2) 6192*2=12384
12384:43=288
144*2=288 (частное увеличилось в 2 раза).

Чтобы увеличить значение частных в 4 раза, необходимо делимое умножить на 4:

9072*4=36288
36288:36=1008
252*4=1008 (значение частного увеличилось в 4 раза).

2) 6192*4=24768
24768:43=576
144*4=576 (значение частного увеличилось в 4 раза).

(Можно также уменьшить делитель в 2 или 4 раза, значение частного тоже увеличится в 2 или в 4 раза: 6192:(43:4)=6192:10,75= 576 (значение частного увеличилось в 4 раза) или 9072:(36:2)=9072:18=504 (значение частного увеличилось в 2 раза)).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика