Вправильной треугольной пирамиде апофема длиной 8 см,наклонена к плоскости основания под углом 45гр. найдите длину стороны основания пирамиды

Высота пирамиды проектируется в центр вписанной и в центр описанной окружности. Нам нужен центр вписанной окружности Проведем ОМ= r, ОМ будет перпендикулярно стороне АВ, значит по т. о трех перпендикуляров SM будет апофемой, а угол SMO=45 град. SM=8, значит ОМ=4*корень из 2. ОМ это r=a*(корень из 3)/6. Подставим r=4*(корень из 2), получим, что а=8*(корень из 6).