Все звенья десятизвенной ломаной A_0A_1\ldots A_{10}A 0 A 1 …A 10 имеют целочисленную длину, длина всей ломаной составляет 9090 и никакие три вершины ломаной не лежат на одной прямой. Найдите наибольшую возможную длину ломаной A_0A_3A_4A_6A_8A_{10}A 0 A 3 A 4 A 6 A 8 A 10 , если её звенья также целочисленны.
Натуральные числа aa и bb таковы, что НОК(a,b)+(a,b)+ НОД(a,b)=3a+7b(a,b)=3a+7b. Найдите наименьшее возможное значение числа aa.
Из числа, записанного на доске, вычитают его наибольшую цифру, после чего получившуюся разность записывают на доску вместо исходного числа. После 1111 таких операций на доске оказалось число 100100. Какое наибольшее число могло быть записано изначально?
По шоссе, представляющему из себя окружность, провели заезд 1010 машин. Каждая из машин ехала с постоянной скоростью. Первая машина проехала ровно 1111 кругов, вторая -− ровно 1212, и так далее, последняя -− ровно 2020. Каждая следующая машина проехала на один круг больше предыдущей. Стартовали и финишировали все машины одновременно в одной и той же точке.
К каждой точке, в которой хотя бы один раз произошёл обгон, поставили флажок. Сколько всего получилось флажков?
В некоторой стране 1010 городов. Некоторые города были соединены двусторонними авиарейсами, не больше одного рейса между каждыми двумя городами. Из-за пандемии часть авиарейсов закрыли. После этого страна оказалась разделена на 66 частей, между которыми не существует авиарейсов.
Какое наибольшее число рейсов могло остаться?
График приведённого квадратного трёхчлена f(x)f(x) касается прямой y=xy=x (то есть имеет с ней единственную общую точку). Кроме того, этот трёхчлен имеет единственный корень. Найдите этот корень.
Числа p\leqslant q \leqslant rp⩽q⩽r простые, и число s=6p^4+5q^4+4r^4s=6p
4
+5q
4
+4r
4
тоже простое. Найдите наибольшее возможное значение ss.
Точки AA, BB, CC, DD, EE и FF лежат на окружности именно в таком порядке. Хорды ADAD и BEBE пересекаются в точке XX, ADAD и CFCF в точке YY, BEBE и CFCF в точке ZZ. XA=6XA=6, XB=9XB=9, YC=48YC=48, YD=60YD=60, ZE=30ZE=30, ZF=15ZF=15. Треугольник XYZXYZ равносторонний. Найдите его сторону.
На сторонах ABAB и CDCD параллелограмма ABCDABCD отмечены точки EE и FF соответственно. Отрезки AFAF и DEDE пересекаются в точке MM, а отрезки BFBF и CECE в точке NN. S_{AME}=49S
AME
=49, S_{ENB}=1S
ENB
=1, S_{EMFN}=40S
EMFN
=40. Найдите S_{CNB}S
CNB
У Вани есть четыре краски. Сколькими он может раскрасить вершины куба каждую в свой цвет, если у одной грани могут быть вершины максимум двух различных цветов? Все цвета использовать не обязательно, раскраски, отличающиеся поворотом или симметрией считаются разными.
у - курс евро к рублю
Первая бивалютная корзина : 0,55х + 0,45у = 37,95
Вторая бивалютная корзина : 0,45х + 0,55у = 39,05 , решим как систему уравнений . Умноножим первое уравнение на (0,45 / 0,55) = 9/11 . Получим :
{ 0,45х + 9/11 * 0,45у = 9/11 * 37,95
-
{ 0,45х + 0,55у = 39,05
9/11 *0,45у - 0,55у = 9/11 * 37,95 - 39,05
0,37у - 0,55у = 31,05 - 39,05
-0,18у = - 8,0
у = 44,44 руб - курс евро к рублю , подставим значение "у" в первое уравнение : 0,55х + 0,45 * 44,44 = 37,95
0,55х = 37,95 - 0,45* 44,44
0,55х = 37,95 - 20,0
0,55х = 17,95
х = 17,95 / 0,55
х = 32,64 руб - курс доллара к рублю
Курс доллара к курса к евра по отношению к рублю равна = 32,64 / 44,44 = 0,7345
Борын-борын заманда булган икән, ди, бер кеше. Бу кеше нең исеме Нарый булган, ди.
Көннәрдән беркөнне Нарый чыгып киткән, ди, юлга. Бара да бара, ди, бу. Бара торгач барып кергән, ди, бу ялтырап торган боз өстенә. Боз өстенә барып керүе булган, аягы таеп, әйләнеп төшүе булган.
— Боз, син нидән болай көчле?
— Көчле булсам,— ди Боз,— мине Кояш эретә алмас иде, — ди.
— Кояш, син нидән көчле? — ди Нарый.
— Көчле булсам, мине Болыт капламас иде.
— Болыт, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине Яңгыр тишеп чыкмас иде.
— Яңгыр, син нидән көчле?
— Көчле булсам,— ди Яңгыр,— мине Җир сеңдермәс иде.
— Җир, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине Үлән тишеп чыкмас иде.
— Үлән, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине Сыер ашамас иде.
— Сыер, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине Пычак кисмәс иде. Хәзер Пычактан сорый инде Нарый:
— Пычак, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине Ут эретмәс иде.
— Ут, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине Су сүндермәс иде.
— Су, син нидән көчле?
— Көчле булсам, мине кеше җиңмәс иде, ә ул мине җиңә, тегермәннәр әйләндерергә җигә! — ди Су.
Шуннан соң Нарый, кешедән дә көчле нәрсә юк икән дип, үз юлына китә, шуның белән әкият тә бетә.