Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втрапеции abcd меньшая диагональ bd, равна 5, перпендикулярна основаниям ad и bc, сумма острых углов а и с равна 90 градусов. найдите длину меньшего основания трапеции, если большая диагональ равна 13.

Показать ответ

Ответ:

vladagabriell

07.07.2020 21:21

Обозначим точку пересечения диагоналей

, треугольники BOC;AOD

BOC;AOD

подобны . Так же ABD;DCB

ABD;DCB

откуда получаем
$\frac{BC}{5} = \frac{5}{AD}\\ BC*AD=25$ .
Положим что OC=x;OB=y

OC=x;OB=y

получаем $\frac{x}{13-x}=\frac{y}{5-y}$ .
Так как угол $DBC=90а\\ BDA=90а$ , по теореме Пифагора получаем
$y^2+BC^2=x^2\\ (5-y)^2+AD^2=(13-x)^2$ .
Получаем систему уравнения
$5x=13y\\ AD=\frac{25}{BC}\\\\ BC^2+\frac{25x^2}{169}=x^2\\ (5-\frac{5x}{13})^2+\frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\\\$
подставляя во второе получаем что $BC=6+\sqrt{11}0$ это меньшее основание

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mrpixkaGogar

14.11.2022 07:43

Участок леса имеет форму прямоугольника, ширина которого 950 м. какова длина и площадь этого участка, если сумма всех его сторон 4500 м?...

yourdream1806

14.11.2022 07:43

По кругу расставлены 120 неотрицательных чисел (не обязательно целых). сумма любых 35 чисел, стоящих подряд, равна 70. какое наибольшее значение может принимать наибольшее...

аноним991

14.11.2022 07:43

Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. сколько страниц отпечатают обе машинистски за 7 ч совместной...

dimahello07

01.01.2022 20:01

Решить уравнение,распишите подробно. некоторые писали: 0.6x=x-84 0.4x=84 x=84: 0.4 x=210. откуда 0.4?...

СпортсменКомсомолка

01.01.2022 20:01

Начерти координатный луч с единичным отрезком, равны 3 клетки, и отметь на нём точки а 2\3 и в 3\6. чему равна длина отрезка ав?...

ПЕДРО12

01.01.2022 20:01

Теплоход,двигаясь со скоростью 30 км\ч путь между пристанями 4ч.на обратном пути он то же расстояние за 5ч.с какой скоростью шёл теплоход на обратном пути? условия...

xeniathcelykh

31.03.2020 00:31

Решите уравнения 1) (х-152)·59=6018 2) 975·(у-361)=14626 3) 51815: (р-975)=1205 4) 13х+15х-24=60...

54783

22.10.2022 15:31

Хелп скоро вступительные, решить не получается найти абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y=x-4/x-2 параллельна прямой y-8x+10=0....

машунька0811

22.10.2022 15:31

Женщины составляют 35 % всех работников завода, остальные работники - мужчины, которых на 252 больше, чем женщин. сколько работников на заводе?...

farsama

22.10.2022 15:31

1. могло ли оказаться, что для нумерации всех страниц в книжке потребовалось ровно 100 цифр(страницы пронумерованы подряд, начиная с первой)?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку