Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
а) х - грибов у сестры, 3х - грибов у брата. Всего 24 гриба.
х+3х=24
4х=24
х=24/4
х=6
6 грибов у сестры, 3*6=18 грибов у брата.
б) х книг на одной полке, 2х - на второй, всего 63 книги на полках.
х+2х=63
3х=63
х=63/3
х=21
На одной полке 21 одна книга, на второй полке 2*21=42 книги.
а) Осталось прочитать х страниц, прочитали 2х страниц, всего 60 страниц в книге.
х+2х=60
3х=60
х=60/3
х=20
Осталось прочитать 20 страниц.
б) х грузовых автомобилей, 7х легковых автомобилей, всего 72 автомобиля.
х+7х=72
8х=72
х=72/8
х=9
На стоянке 9 грузовых автомобилей.
а) х столов, х+230 стульев, всего 690 предметов.
х+х+230=690
2х+230=690
2х=690-230
2х=460
х=460/2
х=230
Столов 230, стульев 230+230=460.
б) х мальчиков, х-17 девочек, всего 52 человека (в условии, вероятно, ошибка: получается полтора человека. Во всех таких задачах в интернете 53 человека)
Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч
а) х - грибов у сестры, 3х - грибов у брата. Всего 24 гриба.
х+3х=24
4х=24
х=24/4
х=6
6 грибов у сестры, 3*6=18 грибов у брата.
б) х книг на одной полке, 2х - на второй, всего 63 книги на полках.
х+2х=63
3х=63
х=63/3
х=21
На одной полке 21 одна книга, на второй полке 2*21=42 книги.
а) Осталось прочитать х страниц, прочитали 2х страниц, всего 60 страниц в книге.
х+2х=60
3х=60
х=60/3
х=20
Осталось прочитать 20 страниц.
б) х грузовых автомобилей, 7х легковых автомобилей, всего 72 автомобиля.
х+7х=72
8х=72
х=72/8
х=9
На стоянке 9 грузовых автомобилей.
а) х столов, х+230 стульев, всего 690 предметов.
х+х+230=690
2х+230=690
2х=690-230
2х=460
х=460/2
х=230
Столов 230, стульев 230+230=460.
б) х мальчиков, х-17 девочек, всего 52 человека (в условии, вероятно, ошибка: получается полтора человека. Во всех таких задачах в интернете 53 человека)
х+х-17=53
2х-17=53
2х=53+17
2х=70
х=70/2
х=35
Мальчиков 35, девочек 35-17=18.