Вящике лежат яблоки. сначало из него взяли половину всех яблок и половину яблока, затем половину остатка и ещё половину яблока. затем половину остатка и половину яблока, затем половину остатка и половину яблока, наконец
половину нового остатка и опять половину яблока. после этого в ящике осталось 21 яблоко. сколько яблок было в начале?

Пусть х - начальное кол-во яблок.

1) х -(х/2  +  1/2) = х/2  -  1/2

2)х/2  -  1/2 - [(1/2)(х/2  -  1/2) + (1/2)] = x/4  -  3/4

3) x/4  -  3/4 - [(1/2)(x/4  -  3/4) + (1/2)] = x/8  -  7/8

4) x/8  -  7/8 - [(1/2)(x/8  -  7/8) + (1/2)] = x/16 -  15/16

5)и на этом шаге по очевидной закономерности останется: х/32 -  31/32 яблок

Имеем уравнение:

х/32 -  31/32  = 21

х = 21*32  +  31 = 703.

ответ: 703 яблока