Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. желательно расписать само решение подробно.

Показать ответ

Ответ:

ГКПС

17.06.2020 13:59

$1\;\int{\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x}}\, dx=\int\left(\frac{x^3}x-\frac{3x^2}x+\frac{4x}x-\frac{2}x\right)dx=\\ =\int\left(x^2-3x+4-\frac2x\right)dx=\int x^2dx-3\int xdx+4\int dx-2\int\frac1xdx=\\ =\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+4x-2\ln|x|+C$

$2\;\int{x^2(1+4x)}\, dx=\int(x^2-4x^3)dx=\int x^2dx-4\int x^3dx=\\ =\frac{x^2}2-x^4+C$

$3.\;\int{(2x-\frac{1}{\cos^2x}+\sin x)}\, dx=2\int xdx-\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\sin xdx=\\ =x^2-\frac{\sin x}{\cos x}-\cos x+C=x^2-tgx-\cos x+C$

$4\;\int{\left(\frac{2\sin^2x+1}{\sin^2x}\right)}\, dx=\int\left(2+\frac1{\sin^2x}\right)dx=\\ =2\int dx+\int\frac{dx}{\sin^2x}=2x-\frac{\cos x}{\sin x}=2x-ctgx+C$

$5\;\int{tg^2x}\, dx=\int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}-\int dx=\\ =\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-x+C=tgx-x+C$

$6\;\int{\frac{dx}{9+x^2}}\,=\int{\frac{dx}{3^2+x^2}}\,=\frac13arctg\frac x3+C$

$7\;\int4\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[4]{x}}dx=4\int\sqrt[3]{x^2}dx-3\int\sqrt xdx+2\int\frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\\ =4\int x^{\frac23}dx-3\int x^{\frac12}dx+2\int x^{-\frac14}dx=\\=4\cdot\frac35x^\frac53-3\cdot\frac23x^\frac32+2\cdot\frac43x^\frac34+C =\frac{12}5\sqrt[3]{x^5}-2\sqrt{x^3}+\frac83\sqrt[4]{x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

КлубВинксРоссия17

10.08.2022 05:42

3. Найдите значение выраженияb2 – 8b+16 b2-162b +6 4b +12при b = 2.4...

Слива05

10.08.2022 05:42

Найти производную функции 1)f(x)= (x⁵+5) (x³-2x+2) 2)f(x)=cosx/2-x³...

Рита496

12.05.2021 21:48

Запишите проценты в виде десятичной и обыкновенной дроби а) 25% =б) 201%=в) 0,015%=БУДУ БЛОГОДАРЕН ТЕМ КТО ОТВЕТИТ ПРАВИЛЬНО!...

anastasia120996

25.05.2022 16:42

Позначте на координатній площині точки: A(3; -2); B(-4; 3); С(0; -7); D(1; 0)....

anastasiaperova

14.06.2021 03:24

В арбузе содержится 90% воды. Сколько кг воды содержится в 16кг арбуза. ...

ilonazin03

22.02.2023 13:29

4. Для компота купили сухофрукты 2 кг. Яблоки составляют 45% всех сухофруктов, груши- 30%, а остальные – сливы. Сколько граммов яблок, груш, сливы купили для компота?...

Julieta11

29.10.2022 12:02

Накресліть на координатній площині замкнену ламану, послідовними вершинами якої є точки з координатами:(-2;0), (3;0) (5;1), (8;-1), (9;0), (8;1),(7;1), (8;3), (7;4), (6;2),...

damnit

06.02.2023 19:09

Начертите с транспортира следующие углы, взяв за вершину каждого угла соответственно точки B и Q: а) ∠ABC-30°; b) ∠PQR=130°...

RedHamster

31.03.2020 09:18

1. Упрости выражения 5х + 3х + 44а · 312а – а + 7а9 · х · 5 ...

андрев1

05.06.2020 22:33

СОР по математике 6 класс (на казахском языке)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку