Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
Производная функции u по направлению l в точке M u'l(M)=u'x(M)*cos(α)+u'y(M)*cos(β)+u'z(M)*cos(γ), где u'x(M), u'y(M), u'z(M) - значения частных производных функции u в точке М; cos(α), cos(β) и cos(γ) - направляющие косинусы направления V.
16:00 - 9:00 = 7 часов - время экскурсии
1 ч 30 мин = 1,5 ч - находились в посёлке В
7 ч - 1,5 ч = 5,5 ч - время движения на катере
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
30/(х+1) + 30/(х-1) = 5,5
30 · (х - 1) + 30 · (х + 1) = 5,5 · (х - 1) · (х + 1)
30х - 30 + 30х + 30 = 5,5 · (х² - 1²)
60х = 5,5х² - 5,5
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
5,5х² - 60х - 5,5 = 0
Сократим обе части уравнения на 5
1,1х² - 12х - 1,1 = 0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1,1 · (-1,1) = 144 + 4,84 = 148,84
√D = √148,84 = 12,2
х₁ = (12-12,2)/(2·1,1) = (-0,2)/(2,2) = -(2/22) = -(1/11)
х₂ = (12+12,2)/(2·1,1) = (24,2)/(2,2) = 11
ответ: 11 км/ч - собственная скорость катера.
Проверка:
30 : (11 + 1) = 30 : 12 = 2,5 ч - время движения по течению реки
30 : (11 - 1) = 30 : 10 = 3 ч - время движения против течения реки
2,5 + 3 = 5,5 ч - общее время движения на катере
ответ: u'l(M)≈0,825.
Пошаговое объяснение:
Производная функции u по направлению l в точке M u'l(M)=u'x(M)*cos(α)+u'y(M)*cos(β)+u'z(M)*cos(γ), где u'x(M), u'y(M), u'z(M) - значения частных производных функции u в точке М; cos(α), cos(β) и cos(γ) - направляющие косинусы направления V.
1) Находим частные производные: u'x=y/z+z/y, u'y=x/z-x*z/y², u'z=-x*y/z²+x/y.
2) Подставляя в найденные выражения координаты точки М, находим u'x(M)=41/20, u'y(M)=18/100, u'z(M)=-9/40.
3) Находим длину вектора V: /V/=√(Vx²+Vy²+Vz²)=√[1²+2²+(-3)²]=√14.
4) Находим направляющие косинусы: cos(α)=Vx //V/=1/√14, cos(β)=Vy //V/=2/√14, cos(γ)=Vz //V/=-3/√14.
5) Находим u'l(M)=41/(20*√14)+36/(100*√14)+27/(40*√14)≈0,825.