Задача 1. На день рождения к Юле пришли 7 одноклассников. Поздравив ее, каждый вместе с подарком вручил Юле по открытке. Вечером к Юле в гости пришли дедушка Борис Александрович и бабушка Людмила Василевна. Они тоже поздравили Юлю с днем рождения и подарили по открытке. Сколько всего открыток подарили Юле на день рождения?
Решение: 7+2=9 - открыток подарили Юле на день рождения.
Задача 2. Юля купила несколько конвертов и положила их на стол возле открытого окна. Ветер подхватил один конверт и унес его в окно. Сколько конвертов осталось у Юли, если изначально их было 6 штук?
Пошаговое объяснение:
Пусть x и y — сомножители числа 49, тогда xy = 49, и x = 49/y
Их сумма минимальна, т.е. минимально число z = x + y = 49/y + y.
Производная функции z' = -49/(y^2) + 1
Приравнивая её к нулю, находим её экстремумы
z' = -49/(y^2) + 1 = 0
z' = (y -7)(y + 7) / (y^2) = 0
y^2 = 49, y = 7 и y = -7
На числовой оси Oy производная z' больше нуля на интервале (-inf, -7) U (7, +inf)
На смежном интервале она меньше нуля, поэтому минимум её находится в точке y = 7.
На интервале положительных чисел (0, +inf) точка y = 7 представляет абсолютный минимум функции,
поэтому ответ x = 7, у = 7
На день рождения к Юле пришли 7 одноклассников. Поздравив ее, каждый вместе с подарком вручил Юле по открытке. Вечером к Юле в гости пришли дедушка Борис Александрович и бабушка Людмила Василевна. Они тоже поздравили Юлю с днем рождения и подарили по открытке. Сколько всего открыток подарили Юле на день рождения?
Решение: 7+2=9 - открыток подарили Юле на день рождения.
Задача 2.
Юля купила несколько конвертов и положила их на стол возле открытого окна. Ветер подхватил один конверт и унес его в окно. Сколько конвертов осталось у Юли, если изначально их было 6 штук?
Решение: 6-1=5 - конвертов осталось у Юли.