Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. нарисуйте графики и заштрихуйте фигуру.

Показать ответ

Ответ:

290720031

09.10.2020 14:06

10,7

Пошаговое объяснение:

Требуется вычислить площадь, заключенную между параболой y=x^2-2 и прямой y=2x+1.

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

$\[\left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 = {x^2} - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - {x^2} + 2 = 0\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 3 = 0\\y = 2x + 1\end{array} \right.\]% MathType!End!2!1!$

$- {x^2} + 2x + 3=0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$D = {b^2} - 4a = {2^2} - 4( - 1)*3 = 4 + 12 = 16$

${x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$

${x_1} = \frac{{ - 2 - \sqrt {16} }}{{2*( - 1)}} = \frac{{ - 2 - 4}}{{ - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3$

${x_2} = \frac{{ - 2 + \sqrt {16} }}{{2*( -1)}} = \frac{{-2+ 4}}{{- 2}} = \frac{2}{{-2}} =-1$

Подставим x в уравнение:

y₁=7; y₂=-1

Получаем две точки пересечения : (3;7) и (-1;-1)

Пределы интегрирования a=-1, b=3. Площадь фигуры равняется:

$S = \int\limits_{- 1}^3 {(2x + 1) - ({x^2} - 2)dx =} \int\limits_{-1}^3 (-{x^2} + 2x + 3)dx =$

$= - \int\limits_{- 1}^3 {{x^2}dx + } 2\int\limits_{- 1}^3 {x *dx}+3\int\limits_{- 1}^3 {1 *dx}=- \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{- 1}^3 + 2\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{- 1}^3+3\left. {\frac{x}{1}} \right|_{ - 1}^3$

$F(3) =- \frac{{{3^3}}}{3} + {3^2} + 3*3 = 9$

$F( - 1) =- \frac{{{{(- 1)}^3}}}{3} + {(-1)^2} + (- 1)*3 =- \frac{5}{3}$

$F(3) - F( - 1) = 9 - (- \frac{5}{3}) = \frac{{32}}{3} \approx 10,7$

Графики прилагаются.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. нарисуйте графики и заштрихуйте фигу

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gallavich2004

30.11.2020 19:26

7. Розв яжіть графічно рівняння -12/х...

anonimm852

03.06.2021 06:40

8. Відстань між двома містами на місцевості дорівнює 100 км а на мапі - 9,5 см. Знайдіть масштаб мапи....

MashaZhukova12345

14.12.2022 03:48

Используя правило нахождения производной произведения и таблицу производных найдите производную функции =(2−5)(4−5)...

Viktor0707

22.08.2020 23:11

Задача. Рассчитайте общую сумму долга по кредиту: Дано: Иванов Иван Иванович взял банковский кредит в банке Хоум Кредит в размере 10 000 рублей сроком на 1 год под 5% годовых....

rrus2057

22.08.2020 23:11

Олег позичив у мами і тата по 25 гривень, разом це 50, він пішов і купив продуктів за 45 гривень, і здача у нього 5 гривень, потім він пішов додому і зустрів подругу та позичив...

Mila19911

12.06.2020 19:57

Сколько целых чисел находится между √11 и √21? у Запиши количество целых чисел числом, а не словом....

hilka2

01.02.2021 01:04

Постройте один большой прямоугольник и один маленький прямоугольник. 1. Длина большого прямоугольника 8см., ширина 4см.2. Длина маленького прямоугольника 4см., ширина 2см.3....

Atalaney

10.11.2021 06:46

Умножь. Приведи к натуральному числу Сократи числа 110 и 10 на их наибольший общий делитель!...

Gutentag1

02.06.2023 21:46

на рынок привезли груши яблоки и сливы всего 4 тонны яблок было 2240 кг груш в 2 раза меньше чем яблок а остальные сливы сколько килограммов слив привезли на рынок?...

catttttttttttttttttt

23.10.2020 20:00

Реши задачу. Турист проехал 1620 км в поезде, 1325 км проплыл на теплоходе, а остальной путь пешком. Сколько км он пешком, если весь путь составляет 3000км?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку