Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.

Показать ответ

Ответ:

Melba

10.09.2020 21:47

Найдём точки пересечения прямых у=х, у=2х-1 и параболы y=x²-2x+2 .

$x^2-2x+2=x\; \; \to \; \; x^2-x+2=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=2\\\\x^2-2x+2=2x-1\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=3\\\\2x-1=x\; \; \to \; \; x=1$

Область между заданными линиями (на чертеже закрашена жёлтым цветом) разобьём на две и вычислим её площадь.

$S=\int\limits^2_1\, (2x-1-x)\, dx+\int\limits^3_2\, (2x-1-(x^2-2x+2))\, dx=\\\\=\int\limits^2_1\, (x-1)\, dx+\int\limits^3_2(4x-3-x^2)\, dx=\frac{(x-1)^2}{2}\Big |_1^2+(2x^2-3x-\frac{x^3}{3})\Big |_2^3=\\\\=\frac{1}{2}+(18-9-9)-(8-6-\frac{8}{3})=\frac{1}{2}-2+\frac{8}{3}=\frac{3-12+16}{6}=\frac{7}{6}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

liza1430

14.06.2021 19:13

Скажите теорему обратную теореме о том, что если каждое слагаемое делится на какое-либо число, то сумма тоже делится на это число. Исследуйте верность полученный...

Добрыйдемон13

02.01.2022 10:48

Петя нарисовал 1 квадрат со стороной 1, 2 квадрата со стороной 2, 3 квадрата со стороной 3, … 20 квадратов со стороной 20. Найдите среднюю площадь квадратов....

wasgf

19.05.2021 14:42

І рівень 1. Яке з поданих тверджень є правильним? (1б) А) якщо кути рівні, то вони вертикальні; Б) якщо два кути суміжні, то один із них більший за другий; В) перпендикулярні...

Yalikhan

29.03.2022 23:34

На одній шальці терезів стоять дві гир і 3 кг, а на іншій банка з варенням і дві пирі по 1 кг. Варення в 4 рази важче, ніж банка, у якій воно міститься. Терези врівноважені....

vika0820

19.04.2023 04:25

№ 9 Найдите углы прямоугольного треугольника, если известно, что центр вписанной в него окружности равноудален от середины гипотенузы и вершины прямого угла....

polo73oye61z

07.06.2021 23:53

Знайдіть значення виразу ((1+b)2-(a-1)2)3-(a+b)2, якщо a=1,1; b=0,1....

oleh09156

25.10.2022 08:18

Основою піраміди є прямокутник, діагональ якого дорівнює 8 см Площини двох бічних граней піраміди перпендикулярнi до площини й основи, а двi iншi грані утворюють...

MrHezbollah

06.03.2022 14:57

1.Дядя в три раза старше племянника.На сколько лет племянник моложе дяди? 2.На полянке стоят гномы:половина из них в колпаках,а половина-нет.Когда шесть гномов сеяли...

olenanuchajj8

24.11.2021 13:44

1. Вычислите sinα, если соsα = 0,28 и α принадлежит IV четверти. 2. Известно, что tgα = 0,75. Найдите соsα и sinα, если угол α принадлежит III четверти....

туманкакан

11.09.2022 22:02

при делении 1 числа на другое оказалось что частное в 20 раз меньше делимого и в 21 раз больше делителя чему равно делимое, делитель и частное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку