Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченной точками о (0; 0) и а (3; 2√3).

Показать ответ

Ответ:

mchizhevskayap010bm

21.08.2020 16:21

$y^2=4x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm 2\sqrt{x}\\\\y=2\sqrt{x}\; \; \to \; \; y'=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\\\S=\pi \int\limits^{b}_{a}\, y\cdot \sqrt{1+(y')^2}dx=\pi \int\limits^3_0\, 2\sqrt{x}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x}}dx=\\\\=\pi \int\limits^3_0\, 2\sqrt{x}\cdot \sqrt{ \frac{1+x}{x}}\, dx=2\pi \int\limits^3_0\, \sqrt{x}\cdot \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}\, dx=\\\\=2\pi \int\limits^3_0\, \sqrt{1+x}\, dx=2\pi \cdot \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2}\Big |_0^3=\frac{4\pi }{3}\cdot \sqrt{(1+x)^3}\Big |_0^3$

$= \frac{4\pi }{3}\cdot (\sqrt{4^3}-1)= \frac{4\pi }{3}\cdot (8-1)=\frac{28\pi }{3}$

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченно

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченно

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЖақсыбаеваГүлзат

03.01.2020 21:04

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см,второй на 7 см меньше от гипотенузе.найдите периметр треугольника. решить ....

vikysa27

03.01.2020 21:04

Найдите расстояние между точками а1(1; 2; 3) и а2(-1; 1; 1)...

5473894

03.01.2020 21:04

Решить квадратное уравнение х в квадрате равно 4...

123Лёшка321

03.01.2020 21:04

(m+2.3): 6,7= уравнение как решить...

Gelmi

03.01.2020 21:04

Найти значение (4/5с +5с/4+2)4с/(5с+4) при с =-1...

Svetkoooo

03.01.2020 21:04

Плата за телефон составляет 310 рублей в месяц. в следующем году она увеличится на 13%. сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?...

даньго

03.01.2020 21:04

Решите, интеграл (cos2x / (cos^2x * sin^2x))dx интеграл 3^x / (√(9-9^x))dx интеграл ln(1+x^2)dx заранее !...

LeklA

03.01.2020 21:04

Arccos0.064 и arccos0.33 в градусах...

olegohremenko

03.01.2020 21:04

ответ: 3 должна быть но как решить незнаю): .. надо как решается уровнение и т теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается...

galina510

03.01.2020 21:04

(с решением) сколькими можно расставить на полке 7 книг, если 2 определенные книги должны стоять рядом?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку