1) 10 монет по 1 рублю 2) 8 монет по одному рублю+ 1 монета по 2 рубля 3) 6 монет по одному рублю + 2монеты по 2 рубля 4) 4 монетыпо одному рублю + 3 монеты по 2 рубля 5) 2 монеты по одному рублю + 4монеты по два рубля 6) 5 монет по два рубля 7) 5 монет по одному рублю + одна монета по5 рублей 8) 3 монеты по дному рублю + 1 монета по два рубля + 1 монета по 5 рублей 9) 1 монета по одному рублю + 2 монеты по два рубля + 1 монета по5 рублей 10) 2 монеты по 5 рублей 5+5 5+2+2+1 5+2+1+1+1 2+2+2+2+2 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 2+2+2+2+1+1 2+2+2+1+1+1+1 2+2+1+1+1+1+1+1
Искомое двузначное число представим в виде ( и - однозначные и неотрицательные, при этом ).
1). Пусть зачеркнули цифру из разряда десятков. Тогда из числа получилось число . Нам нужно выполнение следующего равенства:
Единственные однозначные натуральные решения: и .
Значит, число ⇒ .
2). Пусть зачеркнули цифру из разряда единиц. ⇒ . Уравнение составляется и решается по аналогии:
Откуда и .
Имеем второе подходящее решение: ⇒ .
Значит, двузначное число - это или , или .
Решение 2:
Можно было и кратким подбором решить, умножая все цифры на (умножаемая цифра - та, которая могла остаться после вычеркивания), пока не станут появляться трехзначные числа.
Нам нужно, чтобы в получившемся числе присутствовало умножаемое число (иначе как оно смогло бы потом остаться?):
2) 8 монет по одному рублю+ 1 монета по 2 рубля
3) 6 монет по одному рублю + 2монеты по 2 рубля
4) 4 монетыпо одному рублю + 3 монеты по 2 рубля
5) 2 монеты по одному рублю + 4монеты по два рубля
6) 5 монет по два рубля
7) 5 монет по одному рублю + одна монета по5 рублей
8) 3 монеты по дному рублю + 1 монета по два рубля + 1 монета по 5 рублей
9) 1 монета по одному рублю + 2 монеты по два рубля + 1 монета по5 рублей
10) 2 монеты по 5 рублей
5+5
5+2+2+1
5+2+1+1+1
2+2+2+2+2
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
2+2+2+2+1+1
2+2+2+1+1+1+1
2+2+1+1+1+1+1+1
1) зачеркнули 7 из числа 17;
2) зачеркнули 8 из числа 85.
Решение 1:Искомое двузначное число представим в виде
(
и 
- однозначные и неотрицательные, при этом 
).
1). Пусть зачеркнули цифру из разряда десятков. Тогда из числа
получилось число 
. Нам нужно выполнение следующего равенства:
Единственные однозначные натуральные решения:
и 
.
Значит, число
⇒ 
.
2). Пусть зачеркнули цифру из разряда единиц.
⇒ 
. Уравнение составляется и решается по аналогии:
Откуда
и 
.
Имеем второе подходящее решение:
⇒ 
.
Значит, двузначное число - это или
, или 
.
Решение 2:Можно было и кратким подбором решить, умножая все цифры на
(умножаемая цифра - та, которая могла остаться после вычеркивания), пока не станут появляться трехзначные числа.
Нам нужно, чтобы в получившемся числе присутствовало умножаемое число (иначе как оно смогло бы потом остаться?):
Получаем те же самые два решения:
и 
.
Задача решена!