Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел lim где х стремится к 3 (2х-5)^(2х/х-3)

Показать ответ

Ответ:

DrBeat

07.10.2020 16:12

$(2x-5)^{ \frac{2x}{x-3} } = (2(x-3)+1)^{ \frac{2x - 6}{x-3} + \frac{6}{x-3} } = (2(x-3)+1)^{ \frac{2(x - 3)}{x-3} + \frac{6}{x-3} }$

Пусть b = x - 3

$(2(x-3)+1)^{ 2 + \frac{6}{x-3} } = (2b+1)^{ 2 + \frac{6}{b} }$

Применим второй замечательный предел
$(1 + 1/a)^{a} = e$

Пусть a = 1/(x - 3) = 1/b
$(1+ \frac{2}{a} )^{ 2 + 6a } = (1+ \frac{2}{a} )^{6a }*(1+ \frac{2}{a} )^{ 2} = ((1+ \frac{2}{a} )^{a })^{6}*(1+ \frac{2}{a} )^{ 2}$

$= ((1+ \frac{2}{a} )^{ \frac{a}{2} })^{12}*(1+ \frac{2}{a} )^{ 2} = e^{12} * 1 = e^{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

contemplation22

20.05.2021 04:37

Постройте график прямой пропорциональности проходящей через точку a(4;14)...

Икосаэдрик

12.08.2022 00:54

Задание 4. Поставь порядок действий. Найдите значение выражения( 36419 -1 19306) - 1734 :17— наст. м. ... ... ..Дескриптор (3 вариант)...

Saeg

12.08.2022 00:54

1-тапсырмаҰзындығы 25 м, биіктігі 3 м, көлемі 3375 м (куб) болатын фигураныңенін тап...

АннаК78

28.11.2020 01:31

Х-у=2 2х+3у=-1 решите замены нужнооо кто решит даю плюс 20...

МудрыйКролик

30.05.2022 23:54

Коймада 912 ц коконiс бар едi. Бiрдей молшердегi 9 машинемен бiрнеше центре коконiстi алып кеткеннен кейiн, коймада 552 ц когонiс калды. Ар машинеге канша центнер коконiс тиелдi....

arishavip1972

16.09.2022 16:54

По графику определите зависимость между величинами ....

ramoxa

16.12.2020 23:26

СОР 5 класс математика, Переведите Обыкновенные дроби в десятичные и в проценты...

tyrykina0115

01.07.2020 14:30

Из двух городов расстояние между которыми 87 км одновременно в противоположных направлениях выехал товарный и пассажирский поезд скорость товарного поезда 87 км ч а пассажирский...

QUKKI

30.05.2022 23:54

4. Портной в первый день работы использовал 33% всей ткани, во второй день— 42% всей ткани, а в третй день – остальные 150 метров. Сколько метровткани портной использовал в первый...

Dan1yar2255

01.07.2020 14:30

Дан ряд чисел: 1, 9, 18, 6, 16, 1. Найдите размах, моду, медиану...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку