В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
11264чс
11264чс
21.09.2022 13:06 •  Математика

Вычислить пределы функций, используя i, ii замечательные пределы и эквивалентность бмф.

Показать ответ
Ответ:
anaraermus
anaraermus
05.07.2020 13:16

При \sf x \rightarrow 0  \sf \arcsin x \sim \sin x \sim x;

Таким образом, можно переписать предел:

\sf \lim \limits_{x\rightarrow 0}(1-\ln(1+x^{3}))^{\frac{3}{x^{3}}; Удобно сделать замену: \sf x^{3}:=\frac{1}{t}; Предел получится таким:

\sf\lim \limits_{t\to \infty}(1-\ln(\frac{t+1}{t}))^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1-\ln(\frac{1}{t})-\ln(t+1))^{3t}; Воспользуемся следующим фактом: \sf\log_{a}x \sim \frac{x}{\ln a},\; \textbf{if}\;\; x\to 0 При этом \sf\ln(1+x) \sim x ; Тогда: \sf\lim\limits_{t\to\infty}(1-\ln(1+\frac{1}{t}))^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1-\frac{1}{t})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(\frac{t-1}{t})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(\frac{t}{t+1})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1+\frac{1}{t})^{-3t}; Последний предел очевиден: \sf\lim\limits_{t\to\infty}((1+\frac{1}{t})^{t})^{-3}=e^{-3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота