Вычислить сумму корней в градусах 4tg4x*sin(x/2)*sinx*cos(x/2)-tg4x=0 - вопрос №442240016301680 от SsssDddddddd 28.12.2020 13:49

Question

Математика: Вычислить сумму корней в градусах 4tg4x*sin(x/2)*sinx*cos(x/2)-tg4x=0 на промежутке [0; 180]

SsssDddddddd · Answer

4tg4x*1/2*sinx*cosx-tg4x=02tg4x*1/2sin2x-tg4x=0tg4x*sin2x-tg4x=0tg4x*(sin2x-1)=0tg4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4,n∈z0≤πn/4≤π0≤n≤4n=0⇒x=0n=1⇒x=π/4n=2⇒x=π/2n=3⇒x=3π/4n=4⇒x=πsin2x-1=0sin2x=1⇒2x=π/2+2πk⇒x=π/4+πk0≤π/4+πk≤π0≤1+4k≤4-1≤4k≤3-1/4≤k≤3/4k=0⇒x=π/4...