Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите частные производные первого и второго порядков: для функции

z=e^xy(x^2+y^2)

найти dz/dx; dz/dy

Показать ответ

Ответ:

aekawahar

12.02.2021 22:45

$z = {e}^{xy} ( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$\frac{dz}{dx} = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2x {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x)$

$\frac{dz}{dy} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2y {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dx}^{2} } = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + (2xy + 2) {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{x} + {x}^{2} {y}^{2} + 4 xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dy}^{2} } = {e}^{xy} \times x( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y) + {e}^{xy} (2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 4xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = \frac{ {d}^{2}z }{dydx} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + {e}^{xy} ( {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} y + {y}^{3} x + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{3} x + {x}^{3} y + 3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

пумв

02.12.2021 22:55

Найдите процент содержания серебра в сплаве если 180 килограммов сплава содержит 72 килограммов?...

Sonyamay

11.03.2020 06:28

Составьте задачу по рисунку и решите eë....

knowyourmemesboy

12.10.2022 10:02

Упр144 Спишите предложения, объясните написание пропущенных букв. Подчеркните однородные члены предложения вместе с зависимыми от них словами...

inessa2012

19.11.2021 01:35

В двух коробках 210 одинаковых ручек стоимость всех ручек в первой коробке 645 сумов а второй короб на 240 сомов меньше сколько сколько ручек в каждой коробке?...

svilli711

14.04.2022 21:35

, Решение текстовых задач с уравнений. Урок 5 Когда Балжан потратила 200 тенге, затем остатка и еще 40 тенге, у нее в кармане осталось денег, полученных от отца. Определи,...

ImHomme

04.12.2021 14:57

Електростанція обслуговує мережу з 1000 ламп. Ймовірність включення кожної з них 0,006 Визначити ймовірність одночасного включення неменше 998 лампДо ть будь ласка ів...

aigul841107gMailcom

18.05.2022 00:14

(х+9)∙ 6=42; (х-15) ∙11=88; (24-х) ∙15=90; (х-18) ∙8=96; (х-10) ∙14=40....

228дима228ннчнччн

19.12.2021 11:45

. Используя компас, определите, какие достопримечательности есть в окрестности вашей а) школы, б) дома и в каком направлении они нахо-дятся....

veronikavolkova357

28.05.2023 09:59

Сделайте контрольную 3 задание, 5, и 6...

spashkova6

20.10.2021 03:14

Решить для 4-го класса odd +odd even в этом е числовом ребусе буквами o,d,e,v,n обозначены разные цифры. сколько различных цифр может обозначать буква v?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку