Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите частные производные первого и второго порядков: для функции

z=e^xy(x^2+y^2)

найти dz/dx; dz/dy

Показать ответ

Ответ:

aekawahar

12.02.2021 22:45

$z = {e}^{xy} ( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$\frac{dz}{dx} = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2x {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x)$

$\frac{dz}{dy} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2y {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dx}^{2} } = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + (2xy + 2) {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{x} + {x}^{2} {y}^{2} + 4 xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dy}^{2} } = {e}^{xy} \times x( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y) + {e}^{xy} (2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 4xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = \frac{ {d}^{2}z }{dydx} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + {e}^{xy} ( {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} y + {y}^{3} x + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{3} x + {x}^{3} y + 3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tratatya

03.01.2020 18:59

Задание 735, у меня не получается...

умница06092006

10.07.2021 14:09

ЗАДАНИЕ No4 13:11 и (5 ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Строители первой бригады могут построить здание за 15 месяцев, а строители второй бригады за 10 месяцев. За сколько месяцев могут...

пумв

02.12.2021 22:55

Найдите процент содержания серебра в сплаве если 180 килограммов сплава содержит 72 килограммов?...

TopovayaKisa69

07.12.2021 16:05

умоляю тоже в ответ . я просто не учила эту тему болела...

zadojnov09

14.04.2021 00:27

Велосипедист проехал за зчсо скоростью 12 км/ч две третьих всего пути. Какое расстояние должен проехать велосипедист?...

Sonyamay

11.03.2020 06:28

Составьте задачу по рисунку и решите eë....

Azamatovna11

05.12.2022 19:17

Дано Найти Решение ……………………...

котан6

04.01.2020 19:08

у трапеції ABCD на бічній стороні СD позначено точку Н так, що CH: HD 2:5. Пряма HG, паралельна основам вс і AD. перетинає сторону AB в точці G. Знайдіть GH, якщо ВС...

knowyourmemesboy

12.10.2022 10:02

Упр144 Спишите предложения, объясните написание пропущенных букв. Подчеркните однородные члены предложения вместе с зависимыми от них словами...

alexboyko95

14.09.2022 11:32

Самое маленькое дести значное число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку