Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенные интегралы, используя замену переменной.

Вычислите определенные интегралы, используя замену переменной.

Показать ответ

Ответ:

vakhtinanelli

20.01.2021 21:07

замена:

${e}^{x} - 1 = t \\ {e}^{x} = t + 1 \\ {e}^{x} dx =dt \\dx = \frac{dt}{ {e}^{x} } = \frac{dt}{t + 1} \\ t1 = {e}^{ ln(2) } - 1 =2 - 1 = 1 \\ t2 = {e}^{0} - 1 = - 1$

$\int\limits \frac{ \sqrt{t} dt}{t + 1} \\$

делаем еще одну замену:

$\sqrt{t} = u \\ t = {u}^{2} \\ dt = 2udu$

Замену переменных делать не будем, так как один из пределов равен корню из (-1). В Полученный интеграл подставим все замены и тогда найдем численное решение.

$\int\limits \frac{u \times 2udu}{ {u}^{2} + 1 } = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} + 1 - 1 }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \: du - 2\int\limits \frac{du}{ {u}^{2} +1 } = \\ = 2u - 2arctg(u) + C= \\ = 2(u - arctg(u)) + c=2(\sqrt{{e}^{x}-1}-arctg(\sqrt{{e}^{x}})+C$

подставляем пределы:

$2(1-arctg(\sqrt{1})-(0-arctg({\sqrt{-1}}))=\\=2(1-\frac{\pi}{4})=2-\frac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

maha80

13.09.2022 23:50

Постройте графики нижеприведённых функций в одной и той же прямоугольной системе координат и определите их взаимное расположение. Сравните угловой коэффициент к для каждого...

nikita1197

12.12.2021 02:22

Точка А(-2;4) належить якій чверті?...

МировойПельмень

20.12.2021 12:02

В двух стаканах — 0,85 л сока. У Артёма на 0,03 л больше, чем у Максима. Сколько литров сока у каждого мальчика?...

btsakhaev

07.02.2021 07:39

5 Я могу проверить правильность решения задачи, Проверь! Равен ли объем параллелепипеда сумме объемоеего частей?8 см -48 см -IsanIson5 см4-7см2 сму дам 50б...

stylestudionmovp557

12.11.2022 06:48

Дано: a=8, B=60°; ү= 75°. Знайдіть в....

Катюня85

08.01.2020 20:44

В классе 11 девочек и 10 мальчиков. Сколькими различными можно назначить двух дежурных: мальчик + девочка? Если что, тема «формулы комбинаторики»...

germandoter

22.04.2022 13:37

Вырази в указанных единицах измерения.6 ц=? кг...

Neymar3110

23.08.2021 23:00

До площини прямокутника АВСD, площа якого дорівнює 180 см2, проведено перпендикуляр SD, SD = 12 см, ВС = 20 см Знайдіть відстань від точки S до сторін прямокутника....

XxXRePlayXxX

06.01.2021 13:39

За даним рисунком встановити відповідність між точкою (1 – 4) та їїкоординатами (А – Д)Точка...

katherinepierce1864

26.02.2020 09:58

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 26 спортсмен(-ов, -а): 6 из России, 4 из Чехии, 7 из Австрии и 9 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку