В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
warfacegamer01
warfacegamer01
13.03.2022 18:40 •  Математика

Вычислите площадь фигуры , обделённую линиями y=-x^2-4x ,y=4+x

Показать ответ
Ответ:
нурислам15
нурислам15
28.09.2020 13:23
Найдем точки пересечения параболы и прямой:
4+x=-x^2-4x \\ x^2+5x+4=0 \\ (x+1)(x+4)=0 \\ x_1=-4,x_2=-1
Площадь , заключенная между функциями f1 и f2 равна:
\int\limits^{x_2}_{x_1} ({f_2(x)-f_1(x))} \, dx
где f2 - это верхняя, а f1 - нижняя из функций. В нашем случае f2-это парабола, обращенная ветвями вниз, а нижняя - это прямая, отсекающая от параболы выпуклую составляющую, содержащую вершину параболы. См рисунок.
S= \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-x-4)} \, dx= -\int\limits^{-1}_{-4} {(x^2+5x+4)} \, dx= \\ =-[ \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} +4x]\limits^{-1}_{-4}=-[-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-4+ \frac{64}{3} -40+16]=27\frac{1}{2}-\frac{63}{3}= \\ =6\frac{1}{2}

Вычислите площадь фигуры , обделённую линиями y=-x^2-4x ,y=4+x
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота