Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями; y=x^2+4,y=6

3.Найдите общее решение неравенств: log1/2(x^2+4)<-3 и 11^1+X2>1/121

Показать ответ

Ответ:

Anonim2118

04.02.2021 14:20

$\frac{8\sqrt{2}}{3}$ квадратных единиц.

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2}+4, \quad y=6 \Rightarrow x^{2}+4=6 \Rightarrow x^{2}=2 \Rightarrow x_{1}=-\sqrt{2}, \quad x_{2}=\sqrt{2};$

Найдём абсциссу вершины параболы:

$y=x^{2}+4 \Rightarrow y'=(x^{2}+4)'=2x;$

$2x=0 \Rightarrow x=0;$

$y=0^{2}+4=0+4=4;$

Нижняя точка параболы имеет ординату, равную 4. Вторая ограничивающая линия имеет ординату 6, значит, график функции

y=6

находится выше графика функции

$y=x^{2}+4.$

Отсюда имеем:

$S=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(6-(x^{2}+4))} \, dx = \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(6-x^{2}-4)} \, dx = \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(2-x^{2})} \, dx = \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {2} \, dx -$

$-\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {x^{2}} \, dx = 2x \bigg | _{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}-\frac{x^{3}}{3} \bigg | _{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}=2 \cdot (\sqrt{2}-(-\sqrt{2}))-(\frac{(\sqrt{2})^{3}}{3}-\frac{(-\sqrt{2})^{3}}{3})=$

$=2 \cdot (\sqrt{2}+\sqrt{2})-(\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{2\sqrt{2}}{3})=4\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{2}}{3}=\frac{12\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{3}=\frac{8\sqrt{2}}{3};$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Кисик1705

04.02.2022 00:07

Решить уравнение; (460-x:7)+400=800...

БеднаяЕва

28.03.2022 20:31

При каком значении K число будет корнем уравнение: 3x^2+kx-18...

Adalet555

12.06.2021 03:19

У Профессора на столе лежали упаковки батареек. В каждой по 12 штук. Когда Профессор взял по 9 батареек из каждой упаковки, на столе осталось всего 15 батареек. Сколько упаковок...

dani2d

22.07.2021 07:25

Одинаковые предметы имеют одинаковую цену. Число обозначает общую стоимость предметов в столбце или в строке.Догадайся, какое число нужно указать вместо знака вопроса....

seniorkovalyov

04.04.2023 19:38

1/6а+1,75а-1 2/9а, при значении а =1,44.решить на листке ...

Ксюшечка59874374

08.06.2020 20:29

Вычислите наиболее рациональный 12•0,792 + 0,012 + 12•3,793...

lebedko2004

11.05.2020 15:23

Как решить вот это 30•2,9-2,9•28+28•2,7-2,7•26+26•2,5-2,5•24+24•2,3-2,3•22 я тупой...

123451527

11.05.2020 15:23

Сколькими можно из 15 солдат и 4 офицеров назначить в патруль трех солдат и одного офицера?...

ilyapleshakov29

11.05.2020 15:23

Участок имеет форму прямоугольника.периметр его равен 380 метрам, длинна участка на 110 метров больше его ширины.найди площадь участка....

anelya41

11.05.2020 15:23

Найти значение выражения (-3,7-2,/15-2/3)+5,9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку