Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите значение выражения:

Показать ответ

Ответ:

elmalfoy73

14.10.2020 03:34

$\boxed{\; cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; cos^2\frac{\pi}{8}=\dfrac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}=\dfrac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}\\\\\\\boxed {\; sin^2a+cos^2a=1\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sin^2\dfrac{\pi}{8}=1-cos^2\dfrac{\pi}{8}=1-\dfrac{2+\sqrt2}{4}=\dfrac{2-\sqrt2}{4}\\\\\\sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\\\\cos\dfrac{3\pi}{8}=cos\Big(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{8}\Big)=sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}$

$cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\Big(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\Big)^2=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\dfrac{2-\sqrt2}{4}=\\\\\\=\dfrac{2+\sqrt2+2-\sqrt2}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\\boxed {\; cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=1\; }$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Grazhdankin

14.10.2020 03:34

сos²π/8=(1+cos(π/4))/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4

sin(π/8)*cos(3π/8)=sin(π/8)*cos(π/2-π/8)=sin²(π/8)=1-((2+√2)/4)

сos²π/8+sin(π/8)*cos(3π/8)=

(2+√2)/4+1-((2+√2)/4)=(2+√2+4-2-√2)/4=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kristinka75

31.08.2022 02:38

1. В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго 22 т, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во...

Alisa27Alisa

27.09.2022 03:24

У уравнения. 1) (7,8-х)-(у+7,8)2) 5,3+(3а-2b-5,3). за правильный ответ...

sofyashevtsova

11.08.2022 13:10

Нужно привести дроби к общему знаменателю...

realranktest

17.12.2021 09:49

Класс из 30 человек сел за 15 двухместных парт. Оказалось, что 18 мальчиков сидят рядом с мальчиками, а 6 девочек — с девочками. Сколько в классе мальчиков?...

hamaturov

07.08.2022 16:17

Яблони составляют 40% всех деревьев сада, вишни-80% количества яблонь, а остальные деревья-груши, и их 21 дерево. Сколько всего деревьев в саду?...

замира59

07.08.2022 16:17

Маша хотела купить 16 порций мороженого «Радуга». На 8 марта в магазине объявили акцию, и мороженое «Радуга» подешевело на 20%. Сколько теперь порций мороженого «Радуга»...

ivantretyak02

07.08.2022 16:17

Сергей потратил в интернет-магазине 1633 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 38 % этой суммы, а на покупку мыши — 22 % этой суммы. Сколько рублей стоили эти товары,...

lizakonnova

01.04.2023 02:48

Какую Часть суток составляют : 5ч, 12ч, 1 мин , 8 минмин, 4часа 30 минут? Какую часть гектара составляют : 3м2, 6 а, 10 соток ? Какую частт тонны составляют 7 ц, 56 кг...

vintrast1

22.04.2022 22:35

с дз14.05.2020Домашняя работа.1)Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:20 м, 30 м и 450 дм.3) Объем физкультурного зала 1800 м3. Его высота...

Никитаотличник1

22.04.2022 22:35

В магазине «Первый» 1 кг сахара стоит 36 рублей. А в магазине «Дальний» 1 кг сахара стоит 30 рублей. Но «Первый» в соседнем доме, а до магазина «Дальний» нужно ехать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку