Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.
Проведем от центра круга О отрезки к каждой вершине треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.
Проведем высоту в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:
Катет 1 равен 6√3:3:2
Гипотенуза равна радиусу.
Поэтому найдем гипотенузу.
Зная угол и прилежащий катет, можно найти гипотенузу.
Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус 30* равен корень(3)/2.
Имеем уравнение: √3/r = √3/2, откуда радиус r = 2.
Теперь мы знаем радиус круга и можем найти площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.
Переводим sin^2 x в cos^2 x cos^3 x - a*(1 - cos^2 x) + 5a^2*cos x + (a-1) <= 0 cos^3 x - a + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (a-1) <= 0 cos^3 x + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (-a+a-1) <= 0 Кубическое неравенство относительно cos x. Замена cos x = y ∈ [-1; 1] при любых значениях x. y^3 + ay^2 + 5a^2*y - 1 <= 0 Если оно истинно при любом x, то оно истинно при y = 1 и при y = -1 { -1 + a*1 - 5a^2*1 - 1 = -5a^2 + a - 2 <= 0 { 1 + a*1 + 5a^2*1 - 1 = 5a^2 + a <= 0 Решаем эти два неравенства { D = 1 - 4*(-5)(-2) < 0 { a(5 + a) <= 0 У 1 неравенства ветви направлены вниз и D < 0, значит, оно выполнено при любых a. 2 неравенство выполнено при a ∈ [-5; 0] ответ: [-5; 0]
Найдем радиус круга.
Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.
Проведем от центра круга О отрезки к каждой вершине треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.
Проведем высоту в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:
Катет 1 равен 6√3:3:2
Гипотенуза равна радиусу.
Поэтому найдем гипотенузу.
Зная угол и прилежащий катет, можно найти гипотенузу.
Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус 30* равен корень(3)/2.
Имеем уравнение: √3/r = √3/2, откуда радиус r = 2.
Теперь мы знаем радиус круга и можем найти площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.
S = a*a = 4*4 = 16.
ответ: 16.
cos^3 x - a*(1 - cos^2 x) + 5a^2*cos x + (a-1) <= 0
cos^3 x - a + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (a-1) <= 0
cos^3 x + a*cos^2 x + 5a^2*cos x + (-a+a-1) <= 0
Кубическое неравенство относительно cos x.
Замена cos x = y ∈ [-1; 1] при любых значениях x.
y^3 + ay^2 + 5a^2*y - 1 <= 0
Если оно истинно при любом x, то оно истинно при y = 1 и при y = -1
{ -1 + a*1 - 5a^2*1 - 1 = -5a^2 + a - 2 <= 0
{ 1 + a*1 + 5a^2*1 - 1 = 5a^2 + a <= 0
Решаем эти два неравенства
{ D = 1 - 4*(-5)(-2) < 0
{ a(5 + a) <= 0
У 1 неравенства ветви направлены вниз и D < 0, значит, оно выполнено при любых a.
2 неравенство выполнено при a ∈ [-5; 0]
ответ: [-5; 0]