Так как i² = -1, мы можем заменить его в выражении:
-4s + 10(-1)
-4s - 10
Умножение мнимой части:
(-s)(5i) + (-2i)(4)
Раскрываем скобки:
-5si - 8i
Таким образом, произведение двух комплексных чисел будет:
z = (-4s - 10) + (-5s - 8)i
г) Деление комплексных чисел:
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, мы должны использовать формулу деления чисел в алгебре комплексных чисел.
Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i
Найдем обратное комплексное число для z₂. Обратное комплексное число получается путем изменения знака мнимой части:
Обратное число для z₂ = 4 - 5i
Теперь применим формулу деления:
z = (z₁ * обратное число для z₂)
Перемножаем действительную и мнимую части:
((-s)(4) + (-2i)(-5i))/((4)(4) + (-5i)(-5i))
Упростим выражение:
(-4s + 10i²)/(16 + 25)
Так как i² = -1, мы можем заменить его в выражении:
(-4s + 10(-1))/(16 + 25)
(-4s - 10)/(41)
Таким образом, результат деления будет:
z = (-4s - 10)/(41)
а) Сложение комплексных чисел:
Чтобы сложить два комплексных числа, мы должны сложить их действительные части и мнимые части отдельно.
Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i
Сложение действительной части: (-s) + 4
Сложение мнимой части: (-2i) + 5i
Таким образом, сумма двух комплексных чисел будет:
z = (-s) + 4 + (-2i) + 5i
Мы можем объединить все слагаемые:
z = -s + 4 + 3i
б) Вычитание комплексных чисел:
Аналогично сложению, мы должны вычесть действительные и мнимые части отдельно.
Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i
Вычитание действительной части: (-s) - 4
Вычитание мнимой части: (-2i) - 5i
Таким образом, разность двух комплексных чисел будет:
z = (-s) - 4 + (-2i) - 5i
Мы можем объединить все слагаемые:
z = -s - 4 - 7i
в) Умножение комплексных чисел:
Для умножения комплексных чисел, мы будем использовать формулу разности квадратов: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i
Умножение действительной части:
(-s)(4) - (-2i)(5i)
Раскрываем скобки:
-4s + 10i²
Так как i² = -1, мы можем заменить его в выражении:
-4s + 10(-1)
-4s - 10
Умножение мнимой части:
(-s)(5i) + (-2i)(4)
Раскрываем скобки:
-5si - 8i
Таким образом, произведение двух комплексных чисел будет:
z = (-4s - 10) + (-5s - 8)i
г) Деление комплексных чисел:
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, мы должны использовать формулу деления чисел в алгебре комплексных чисел.
Дано: z₁ = -s - 2i и z₂ = 4 + 5i
Найдем обратное комплексное число для z₂. Обратное комплексное число получается путем изменения знака мнимой части:
Обратное число для z₂ = 4 - 5i
Теперь применим формулу деления:
z = (z₁ * обратное число для z₂)
Перемножаем действительную и мнимую части:
((-s)(4) + (-2i)(-5i))/((4)(4) + (-5i)(-5i))
Упростим выражение:
(-4s + 10i²)/(16 + 25)
Так как i² = -1, мы можем заменить его в выражении:
(-4s + 10(-1))/(16 + 25)
(-4s - 10)/(41)
Таким образом, результат деления будет:
z = (-4s - 10)/(41)