Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=12t-5t² ,где h- высота в метрах, t-время в секундах . Найти : А) на какой высоте будет мяч через две секунды? Б) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров? В)Какой наибольшей высоте достигнет мяч?
В решении.
Пошаговое объяснение:
Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = 12t - 5t² ,где h- высота в метрах, t-время в секундах . Найти :
а) на какой высоте будет мяч через две секунды?
t=2
h(t) = 12 * 2 - 5*2² = 24 - 20 = 4 (м).
б) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров?
h(t) = 10
10 = 12t - 5t²
5t² - 12t + 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =144 - 200 = -56
√D < 0
Уравнение не имеет решений, значит, нет такого времени, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров.
в) Какой наибольшей высоте достигнет мяч?
h(t) = 12t - 5t² - это парабола, ветви направлены вниз, значит, точка максимума в вершине параболы:
t₀ = -b/2a
t₀ = -12/-5*2 = -12/-10
t₀ = 1,2 (сек.).
h(1,2) = 12*1,2 - 5*1,2² = 14,4 - 7,2 = 7,2 (м), максимальная высота.