Высшая математика, интегралы. рус.: Найти ( интеграл ), где S ограничена линиями:
Буду очень благодарен за рисунок.

Сначала красный загорелся над каждым 3 местом. Это 105/3=35.
Зелеными остались 105-35=70.
Потом над каждым 5 свет поменялся.
Значит, над каждым 5 и каждым 10 он стал красным, а над каждым 15 опять зеленым.
Из первых 35 вычитаем 105/15=7, осталось 28.
Красных добавилось 105/5-105/15=21-7=14.
И, наконец, цвет поменялся над каждым 7.
Значит, 7, 14 красные, 21 зеленый, 28 красный, 35, 42 зеленые, 49, 56 красные, 63, 70 зеленые, 77 красный, 84 зеленый, 91, 98, 105 красные.
Красных добавилось 3.
Итого получается 28+14+3=45 красных и 105-45=60 зеленых.
ответ: пустых осталось 60 мест.

Петя=1раз в 3 дня. Вася= 1раз в 4 дня; Коля=1 раз в 5 дней; Все вместе день=? 

Надо найти кратные каждого числа. Кратное это число что нацело делится на данное число. Ищем его просто умножаем 3•1=3; 3•2=6; 3•3=9;... 

Кратные 3; --- 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69 

Кратные 4;--- 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72;.., 

Кратные 5; --- 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 

Смотрим все три и ищем одинаковое число; это число 60. 

НОК(3;4;5)= 60. 
Значит встретятся через 60 дней. 
В неделе 7 дней; 60:7=8(ост 4) недель и 4 дня остаток; 

Недели отбрасываем и остаток нужно добавить до понедельника, это первый день; 
1+4=5 день недели; это пятница. 

ответ: снова встретятся через 60 дней в пятницу.