ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
118,75 руб
1 метр = 1 м = 100 мм .
Листы фанеры имеют прямоугольную форму и поэтому площадь листа фанеры равна произведение длины на ширину.
1) Площадь фанеры размером 1100 мм x 1400 мм:
1100 мм · 1400 мм = (1100:100) м · (1400:100) м = 1,1 м · 1,4 м = 1,54 м²
Так как стоимость 1,54 м² фанеры 231 руб у ООО "Хвойного мира", то находим:
231 руб : 1,54 м² = 150 руб стоимость 1 м² фанеры у ООО "Хвойного мира"
2) Площадь фанеры размером 1200 мм x 1300 мм:
1200 мм · 1300 мм = (1200:100) м · (1300:100) м = 1,2 м · 1,3 м = 1,56 м²
Так как стоимость 1,56 м² фанеры 273 руб у ОАО "Фанера-XXI век", то находим:
273 руб : 1,56 м² = 175 руб стоимость 1 м² фанеры у ОАО "Фанера-XXI век"
3) Площадь фанеры размером 1600 мм x 1600 мм:
1600 мм · 1600 мм = (1600:100) м · (1600:100) м = 1,6 м · 1,6 м = 2,56 м²
Так как стоимость 2,56 м² фанеры 304 руб у ПАО "Леший", то находим:
304 руб : 2,56 м² = 118,75 руб стоимость 1 м² фанеры у ПАО "Леший"
Теперь сравниваем цены фанеры за 1 м²:
118,75 руб < 150 руб < 175 руб,
то у ПАО "Леший" цена за 1 квадратный метр фанеры наименьшая .
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
118,75 руб
Пошаговое объяснение:
1 метр = 1 м = 100 мм .
Листы фанеры имеют прямоугольную форму и поэтому площадь листа фанеры равна произведение длины на ширину.
1) Площадь фанеры размером 1100 мм x 1400 мм:
1100 мм · 1400 мм = (1100:100) м · (1400:100) м = 1,1 м · 1,4 м = 1,54 м²
Так как стоимость 1,54 м² фанеры 231 руб у ООО "Хвойного мира", то находим:
231 руб : 1,54 м² = 150 руб стоимость 1 м² фанеры у ООО "Хвойного мира"
2) Площадь фанеры размером 1200 мм x 1300 мм:
1200 мм · 1300 мм = (1200:100) м · (1300:100) м = 1,2 м · 1,3 м = 1,56 м²
Так как стоимость 1,56 м² фанеры 273 руб у ОАО "Фанера-XXI век", то находим:
273 руб : 1,56 м² = 175 руб стоимость 1 м² фанеры у ОАО "Фанера-XXI век"
3) Площадь фанеры размером 1600 мм x 1600 мм:
1600 мм · 1600 мм = (1600:100) м · (1600:100) м = 1,6 м · 1,6 м = 2,56 м²
Так как стоимость 2,56 м² фанеры 304 руб у ПАО "Леший", то находим:
304 руб : 2,56 м² = 118,75 руб стоимость 1 м² фанеры у ПАО "Леший"
Теперь сравниваем цены фанеры за 1 м²:
118,75 руб < 150 руб < 175 руб,
то у ПАО "Леший" цена за 1 квадратный метр фанеры наименьшая .