Войти Регистрация Спроси ai-bota

X1+2x2-x3=2 2x1+x2-x3=2 3x1-x2+5x3=8 методом гаусса решить, .

Показать ответ

Ответ:

shalyaeg

09.10.2020 05:15

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+2x_2-x_3=2, \\ 2x_1+x_2-x_3=2, \\ 3x_1-x_2+5x_3=8. \end{cases}\end{equation*}$

Перепишем систему в матричном виде.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2&1&-1&2\\3&-1&5&8\end{array}\right)$

От 2 строки отнимем удвоенную 1 строку.От 3 строки отнимем утроенную 1 строку.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&-3&1&-2\\0&-7&8&2\end{array}\right)$

2 строку делим на -3.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&-7&8&2\end{array}\right)$

От 1 строки отнимаем удвоенную 2 строку.К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&\frac{17}{3}&\frac{20}{3}\end{array}\right)$

3 строку делим на $\frac{17}{3}$ .

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}\right)$

К 1 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.К 2 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&\frac{18}{17}\\0&1&0&\frac{18}{17}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}\right)$

Таким образом, получаем:

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = \frac{18}{17}, \\ x_2 = \frac{18}{17}, \\ x_3 = \frac{20}{17}. \end{cases}\end{equation*}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

benblast

28.01.2022 15:09

1и2 3и1 2и2 1и4 зайти суму чисел...

куцев

11.06.2022 00:03

1) разложить многочлен на множители методом вынесения за скобку а) 15х³у²+10х²у-20х²у³б) 12а²b⁴-36а²b+44abcв) 195с⁶р⁵-91с⁵р⁶+221с³р¹⁰г) 42а⁴b-48a³b²-78a²b³2) разложить многочлен...

мила0770

11.06.2022 00:03

1. Якщо чисельник і знаменник дано- го дробу помножити абона одне й те самечисло, то отримаємощоданому.какие слова надо вставить?...

agg1

29.03.2021 09:41

3 санына карама карсы жане 3санына кери санынын косындысын тап соны айтындари...

shamshievoleg

21.10.2021 08:18

Хелпп Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки ( -2 9 ) ( 6 3)...

8639

08.10.2020 23:39

(10x²y⁶)³помножити(-0,1x⁴y²)⁴...

DeQwert

08.10.2020 23:39

Перечислите все целые числа расположенные между числами -7,7 и...

vladamalaxova

18.04.2023 08:04

Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки K(–4), L(2) и М(–1,5). Чему равно расстояние между точками Kи...

vlab2018

23.03.2023 22:57

Сколько различных слов можно получить переставляя буквы в слове театр солнце ...

ala4ka

24.04.2020 09:17

Решить только обратную.Условия тоже писать. Одна третья часть урожая помидоров, собранного с огорода, соста-вила 9 кг. Сколько килограммов Помидоров вырастили на огороде?![!составь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку